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matematica Geometria Piana

Esercizi risolti per capitolo:

Poligoni inscritti e circoscritti

Vedi la teoria »

Cerchio e circonferenza

1. Definizione

1.1. La circonferenza

1.2. Il cerchio

1.3. Riassunto dei concetti

2. Misura della circonferenza e area del cerchio

2.1. Misura della circonferenza

2.2. Area del cerchio

3. Angoli relativi a un cerchio

3.1. Angoli al centro e angoli alla circonferenza

3.2. Teorema (di Talete) dell'angolo alla semicirconferenza

4. Parti del cerchio e della circonferenza

4.1. Arco di circonferenza

4.1.1. Lunghezza di un arco di circonferenza

4.2. Corda

4.2.1. Proprietà della corda

4.3. Settore circolare

4.3.1. Area del settore circolare

4.4. Segmento circolare

4.4.1. Area di un segmento circolare

4.5. Corona circolare

4.5.1. Area della corona circolare

5. Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza

6. Relazioni tra cerchio e poligoni

6.1. Triangolo inscritto in un cerchio

6.2. Triangolo circoscritto a una circonferenza

6.3. Quadrilatero inscritto in un cerchio

6.4. Quadrilatero circoscritto a un cerchio

6.5. Relazione tra un cerchio e un poligono regolare

7. Forum

Vedi la teoria »

Triangoli

1. Elementi caratteristici del triangolo

1.1. Altezza e ortocentro del triangolo

1.2. Mediana e baricentro del triangolo

1.3. Angoli interni del triangolo

1.4. Angoli esterni di un triangolo

1.5. Circonferenza circoscritta e circocentro del triangolo

1.6. Circonferenza inscritta e incentro del triangolo

2. Casi particolari di triangoli

2.1. Triangolo equilatero

2.2. Triangolo rettangolo

2.3. Triangolo isoscele

3. Perimetro del triangolo

4. Area del triangolo

5. Orientamento del triangolo

6. Teoremi sui triangoli

6.1. Teorema del coseno

6.2. Teorema dei seni

7. Forum

↓ Mostra documenti teorici [2] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:poligoni_inscritti_e_circoscritti/433/

Esempio 1.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato DE è doppio del lato EF e la somma di FG e GD è di 15 cm. Sapendo che l'area di DEFG misura 40,5 cmq e che il suo perimetro è di 27 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Esempio 2.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato DE è doppio del lato EF e la somma di FG e GD è di 30 cm. Sapendo che l'area di DEFG misura 162 cmq e che il suo perimetro è di 54 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, corcoscritto a una circonferenza, il lato DE è doppio del lato EF e la somma di FG e GD è di 27 cm. Sapendo che l'area di DEFG misura 131,22 cmq e che il suo perimetro è di 48,6 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato DE è doppio del lato EF e la somma di FG e GD è di 18 cm. Sapendo che l'area di DEFG misura 58,32 cmq e che il suo perimetro è di 32,4 cm calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato DE è doppio del lato EF e la somma di FG e GD è di 42 cm. Sapendo che l'area di DEFG misura 317,52 cmq e che il suo perimetro è di 75,6 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato EF è metà del lato DE e il rapporto tra i lati FG e GD è di . Sapendo che l'area di DEFG misura 414,72 cmq e che il suo perimetro è di 86,4 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato EF è metà del lato DE e il rapporto tra i lati FG e GD è di . Sapendo che l'area di DEFG misura 364,5 cmq e che il suo perimetro è di 81 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato EF è metà del lato DE e il rapporto tra i lati FG e GD è di . Sapendo che l'area di DEFG misura 468,18 cmq e che il suo perimetro è di 91,8 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato EF è metà del lato DE e il rapporto tra i lati FG e GD è di . Sapendo che l'area di DEFG misura 196,02 cmq e che il suo perimetro è di 59,4 cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

10.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, il lato EF è metà del lato DE e il rapporto tra i lati FG e GD è di . Sapendo che l'area di DEFG misura 273,78 cmq e che il suo perimetro è di 70,2\ cm, calcolare le misure dei lati e il raggio della circonferenza inscritta.

11.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, i lati GD e DE stanno fra loro nel rapporto , mentre la somma di DE ed EF è di 22,5 cm. Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 9 cm e che il perimetro è di 90 cm , calcolare l'area del quadrilatero e le misure dei suoi lati.

12.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, i lati GD e DE stanno fra loro nel rapporto , mentre la somma di DE ed EF è di 30 cm .

Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 12 cm e che il perimetro è di 120 cm, calcolare l'area del quadrilatero e le misure dei suoi lati.

13.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, i lati GD e DE stanno fra loro nel rapporto , mentre la somma di DE ed EF è di 40,5 cm

Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 16,2 cmq e che il perimetro è di 162 cm calcolare l'area del quadrilatero e le misure dei suoi lati.

14.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, i lati GD e DE stanno fra loro nel rapporto , mentre la somma di DE ed EF è di 34,5 cm.

Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 13,8 cm e che il perimetro è di 138 cm, calcolare l'area del quadrilatero e le misure dei suoi lati.

15.

Nel quadrilatero DEFG, circoscritto a una circonferenza, i lati GD e DE stanno fra loro nel rapporto , mentre la somma di DE ed EF è di 28,5 cm.

Sapendo che il raggio della circonferenza inscritta misura 11,4 cm e che il perimetro è di 114 cm, calcolare l'area del quadrilatero e le misure dei suoi lati.

16.

Con nove triangoli equilateri delle stesse dimensioni e opportunamente allineati, abbiamo formato un nuovo triangolo equilatero. Disegnando la circonferenza inscritta e quella circoscritta al nuovo triangolo, abbiamo ottenuto una corona circolare di area 113.10 . Quanto misurava il lato dei triangoli di partenza?

17.

Verificare che in un triangolo rettangolo di cateti a e b e ipotenusa c, il raggio della circonferenza inscritta è dato dalla formula