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Teorema binomiale

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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:
 
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Esempio 1.

Risolvere:


    
Esempio 2.

Risolvere:


    
3.

Risolvere:


    
4.

Risolvere:


    
5.

Trovare il quarto termine del polinomio che si ottiene sviluppando la potenza:


    
6.

Risolvere la seguente espressione con numeri complessi:


    
7.

Risolvere:


    
8.

Risolvere la seguente potenza di un numero complesso:


    

9.

Risolvere la seguente potenza di un numero complesso:


    
10.

Trovare il settimo termine del polinomio che si ottiene svolgendo la potenza:


    
11.

Risolvere:


    
12.

Risolvere:


    
13.

Trovare l'ottavo termine del polinomio che si ottiene svolgendo la seguente potenza:


    
14.

Risolvere la seguente potenza con numeri complessi:


    
15.

Calcolare la potenza:




e scrivere il risultato nella forma , con .

    
16.

Risolvere la potenza:




e scrivere il risultato nella formula , dove .

    
17.

Risolvere la potenza:




e scrivere il risultato nella forma , dove .

    
18.

Nello svolgimento dell'espressione:




trovare il termine che contiene la potenza

   

19.

Nello svolgimento dell'espressione:




trovare tutti i termini costituiti da numeri interi.

    
20.

Quanti sottoinsiemi costituiti da almeno 3 elementi possiamo individuare in un insieme di 10 elementi ?

    
21.

Su un terrazzo ci sono 7 vasi. In quanti modi diversi possiamo distribuire i vasi tra almeno quattro persone ?

    
22.

Semplificare le seguenti frazioni:







    
23.

I seguenti quesiti prendono tutti in considerazione le proprietà dei coefficienti binomiali.


  • Quali valori deve assumere il numero naturale n perché i seguenti elementi , , costituiscano una progressione geometrica ?


  • Abbiamo il polinomio . Che valore deve assumere n (n > 1) perché i coefficienti e del polinomio siano uguali tra loro ?


  • Abbiamo nel piano tre rette parallele p, q ed r e 12 punti così distribuiti:

    • 5 punti sulla retta p

    • 4 punti sulla retta q

    • 3 punti sulla retta r.


    Quanti triangoli con i vertici in questi punti possiamo disegnare, se un lato si trova sulla retta p?


    Quanti trapezi con i vertici in questi punti possiamo disegnare, se un lato si trova sulla retta p?

    
24.

Calcolare:










    
25.

Dimostrare che:




con