Accesso utente

Social networks

OpenProf

Sblocca l'accesso ai contenuti

Scegli un'opzione:

Gratis

Sblocca il capitolo "Applicazioni delle funzioni esponenziali e logaritmiche"

Sblocca l'accesso alle soluzioni per gli esercizi di questo capitolo.
Gratis Prezzo: 29.90 €

Continua »

Abbonati a OpenProf Se non aumenti il voto, restituiremo i soldi!

Sblocca l'accesso a tutti gli esercizi.
Disponibile da 2.4916666666667 € / mese.

Continua »

matematica Esercizi svolti di matematica per la terza superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Applicazioni delle funzioni esponenziali e logaritmiche

Vedi la teoria »

1. Applicazioni delle funzioni esponenziali

1.1. Esempi di crescita esponenziale

1.1.1. Tasso di interesse

1.1.2. Crescita della popolazione

1.2. Esempi di decadimento esponenziale

1.2.1. Decadimento radioattivo

1.2.2. Archeologia

2. Applicazioni delle funzioni logaritmiche

2.1. Scala Richter

2.2. Intensità del suono in decibel

2.3. Calcolo del PH

2.4. Carte logaritmiche

3. Forum

↓ Mostra documenti teorici [1] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:applicazioni_delle_funzioni_esponenziali_e_logaritmiche/543/

Esempio 1.

Una porzione di foresta di 40.000 è in crescita esponenziale con un incremento del 2% annuo.

Definire una funzione che descriva la crescita di questa porzione di foresta.
Quanti metri cubi di legno ci saranno in questa porzione di foresta dopo 5 anni, se gli alberi non vengono tagliati e le condizioni restano invariate ?

Esempio 2.

La misura dell'acidità o dell'alcalinità di una soluzione in chimica è data dal pH, che viene calcolato come il logaritmo decimale negativo degli ioni idronio contenuti in essa:

Calcolare il pH di due soluzioni con una concentrazione di 0.01 mol/l e di mol/l di ioni idronio.
Esprimere la concentrazione di ioni idronio in funzione del pH.
Il pH dell'acqua è 7. Calcolare la concentrazione di ioni idronio nell'acqua.

Disegnare una carta logaritmica ponendo 0, 1, 2, 3, 4, 5 sull'asse delle ascisse e 1, 10, 100, 1000, 10000 sull'asse delle ordinate.

Individuare i punti e
La retta passante per i punti A e B rappresenta il grafico della funzione esponenziale . Determinare i valori di a e b.

La quantità di acqua in un serbatoio si riduce in funzione del tempo a causa di una perdita. I dati sono riportati nella seguente tabella:

tempo (ore)	1	5	10	15	20
livello (cm)	20.0	13.1	7.5	4.6	2.7

Tracciare un grafico della variazione del livello di acqua in funzione del tempo
Riscrivere i dati in tabella sostituendo ad h il . Arrotondare i valori ottenuti a 1 cifra decimale.
Disegnare il grafico con i valori della nuova tabella ponendo sull'asse delle ordinate e il tempo sull'asse delle ascisse. Che tipo di grafico si ottiene ?

Il numero iniziale di atomi di un elemento radioattivo è . Gli atomi decadono con un tempo di dimezzamento di giorni.

Scrivere la funzione che descrive il numero di atomi dell'elemento radioattivo in base al tempo t.
Qual è il numero di atomi dell'elemento dopo 30 giorni ?

Un subacqueo è interessato a come la profondità dell'acqua provoca una variazione della luminosità relativa (intesa come rapporto tra la luminosità in profondità e la luminosità in superficie al livello dell'acqua).

Effettuando delle misurazioni, ha rilevato che la luminosità relativa diminuisce di un fattore di 0.8 quando la profondità aumenta di 1 dm.

Determinare la funzione che descrive la variazione della luminosità relativa.
Determinare la luminosità relativa in percentuale alle profondità di 1 dm, 2 dm, ...7 dm.
Disegnare il grafico che descrive la variazione della luminosità relativa in funzione della profondità.
Determinare la profondità alla quale la luminosità relativa è del 15%.

Un alpinista sa che la pressione atmosferica diminuisce in base all'altitudine, secondo la funzione seguente:

dove è la pressione atmosferica nel punto iniziale, h è il dislivello in metri e p è la pressione nel punto finale.

L'alpinista vuole sapere quanto segue:

Di quale percentuale diminuisce la pressione atmosferica quando si sale di 300 metri e di quanto quando si sale di 600 m ?
Quale dovrebbe essere la differenza di altitudine perché la pressione si riduca di un quarto ?
Con il barometro in un determinato punto si rileva una pressione di 800 kPa, mentre la pressione in cima alla montagna è di 550 kPa. Qual è la differenza di altezza tra i due punti in cui la pressione atmosferica è stata misurata?

La seguente tabella mostra l'aumento della popolazione di coccinelle arlecchino in funzione del tempo, il che mette a rischio la popolazione di coccinelle comuni:

Tempo (in giorni)	0	1	2	3	4	5
N. coccinelle	30	37	47	58	72	90

Disegnare il grafico della funzione.
Qual è la forma della curva risultante ?

La massa m di un elemento radioattivo decade secondo la funzione:

dove è la massa iniziale e è il tempo espresso in anni.

Qual è la massa dell'elemento radioattivo dopo 30 anni, se la massa iniziale è di 0.3 kg?

10.

La banca offre a Giovanna un interesse annuo del 5%.

In che percentuale aumenta il suo capitale iniziale dopo 1 anno e dopo 4 anni ?
Quanto dovrebbe essere il tasso di interesse per avere un raddoppio del capitale dopo 4 anni ?

11.

Michele ha depositato 850 euro in banca. Gli è stato promesso un interesse annuo del 3%. Quale somma avrà a disposizione dopo 7 anni ?

12.

In 0.1 g di lievito di birra, la riproduzione delle cellule è descritta da una funzione esponenziale. Sappiamo che la massa raddoppia ogni 24 ore.

Determinare la funzione che descrive l'aumentare della massa in funzione del tempo.
Quale sarà la massa del lievito dopo 7 giorni?

13.

La sensibilità dell'orecchio per il suono segue una scala logaritmica e il volume del suono (G) in decibel è dato dall'equazione:

dove j è l'intensità acustica e è l'intensità acustica della soglia di udibilità dell'orecchio umano, corrispondente ad un suono appena udibile.

Calcolare il volume in dB di una conversazione, se l'intensità acustica di una conversazione normale è
Calcolare il volume in dB di un jet in fase di decollo, se l'intensità acustica è
Qual è l'intensità acustica del traffico di città, se il volume è di 80 dB?

14.

Una sostanza radioattiva impiega 14 giorni per ridurre alla metà il numero di nuclei che abbiamo all'inizio dell'osservazione. Determinare la funzione f che descriva il numero di nuclei restanti al tempo t. Quanti nuclei vengono persi dopo 56 giorni dall'inizio dell'osservazione ?

15.

Su una scala logaritmica indicare il campo uditivo di un essere umano e di un delfino, i quali sono riportati nella seguente tabella:

umano	20-20000 Hz
delfino	2000-110000 Hz

16.

Il terremoto più forte finora registrato ha colpito il Cile nel 1960 con una magnitudo di 9,5 sulla scala Richter. Il terremoto è stato seguito da uno tsunami che ha devastato gran parte della costa cilena e ha causato enormi danni ai porti e alle città della costa.

Nel 2010, Haiti è stata colpita da un terremoto di magnitudo 7 sulla scala Richter. Quante volte più potente è stato il terremoto in Cile?
Quante volte più forte è un terremoto di grado 6 rispetto a un terremoto di grado 5 ?