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Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Studio della derivata prima

Vedi la teoria »

Studio di funzione

1. Dominio

2. Funzioni pari e dispari

3. Intersezioni con gli assi

4. Studio del segno

5. Limiti agli estremi del dominio e ricerca degli asintoti

5.1. Asintoti orizzontali e obliqui

5.2. Asintoti verticali e punti di discontinuità

6. Studio della derivata prima della funzione

6.1. Monotonia

6.2. Massimi e Minimi

6.3. Cuspidi, punti angolosi e flessi a tangente verticale

7. Derivata seconda: concavità, convessità e punti di flesso

8. Disegno del grafico

9. Forum

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Derivate di funzioni composte e inverse

1. Derivata di funzioni composte

2. Derivate ricavate dalla regola di derivazione delle funzioni composte

3. Derivate di funzioni inverse

4. Forum

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Uso delle derivate

1. Determinazione della tangente alla curva e della normale alla curva

1.1. Determinazione della tangente alla curva

1.2. Determinazione della normale alla curva

2. Utilizzo della derivata per calcolare gli angoli

2.1. Calcolo dell'angolo tra una curva e l'asse della ascisse

2.2. Calcolo dell'angolo tra una curva e l'asse della ordinate

2.3. Angolo tra due curve

3. Determinazione della crescenza, decrescenza e dei punti di flesso

3.1. Crescenza e decrescenza di una funzione

3.2. Punti stazionari

4. Problemi estremali

5. Forum

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Derivata

1. Derivata di una funzione rettilinea

2. Derivata di una funzione qualsiasi

3. Definizione di derivata

4. Calcolo delle derivate

4.1. Derivate di alcune funzioni elementari

4.2. Esempi di calcolo delle derivate

5. Significato geometrico della derivata

6. Forum

↓ Mostra documenti teorici [4] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:studio_della_derivata_prima/281/

Esempio 1.

Trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione

Esempio 2.

Trovare gli intervalli di crescenza e di decrescenza della funzione

Trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione

Calcola la derivata prima per studiare la pendenza della seguente funzione:

10.

Data la funzione

trovare

i massimi e minimi globali nell'intervallo

11.

Data la funzione

trovare:

la derivata di f
i punti stazionari di f
l'intervallo in cui f cresce
l'intervallo in cui f decresce
i punti di minimo e massimo di f

12.

Calcola la derivata prima per studiare la pendenza della seguente funzione:

13.

Trovare gli intervalli di crescenza e di decrescenza della funzione

14.

Calcola la derivata prima per studiare la pendenza della seguente funzione:

15.

Trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione

16.

Calcola la derivata prima per studiare la pendenza della seguente funzione:

17.

Data la funzione

disegnare il grafico e calcolare:

le intersezioni con gli assi
gli intervalli di crescenza e decrescenza
gli eventuali punti di massimo e di minimo

18.

Nel sistema di coordinate cartesiane sono dati i punti

Calcolare i coefficienti a e b in modo che il grafico della funzione passi per i punti A e B. Calcolare, inoltre, i punti stazionari della funzione.
Scrivere la funzione quadratica che passa per i punti A e B. Calcolare l'area della figura delimitata dalle due funzioni e dagli assi coordinati.
Scrivere l'equazione della circonferenza passante per A e B ed ha l'ascissa del centro uguale a quella del punto B.

19.

Scrivere una funzione di secondo grado con le seguenti caratteristiche:

abbia uno zero in x=3
abbia un punto stazionario in P(1,4)