La mensa di una scuola primaria ha a disposizione 90 diversi menu: 18 per la prima colazione, 25 per lo spuntino di metà mattinata, 27 per il pranzo e 20 per la merenda pomeridiana. Ogni settimana bisogna decidere i menu giornalieri per tutti e quattro i pasti. Quanti diversi menù giornalieri possiamo organizzare ?
Vogliamo andare a piedi da casa a scuola percorrendo la via più breve. In quanti modi ci possiamo arrivare ?
Itinerari da casa a scuola
In una scuola di danza i membri iscritti sono 16. Di questi, 9 sono donne e 7 uomini. Quante coppie si possono costituire, sapendo che una coppia deve essere composta da una donna e da un uomo?
Giacomo e Luca hanno ciascuno un dado da gioco. Giacomo è solito giocare usando il classico dado con i numeri da 1 a 6, mentre Luca ha un tetraedro con i numeri da 1 a 4. Quante combinazioni diverse possiamo ottenere facendo rotolare i dadi, se Giacomo lancia il suo sempre per primo ?
In un ristorante si hanno a disposizione tre tipi di zuppe, quattro primi piatti, due tipi di insalata (verde e di pomodori) e due tipi di dessert (coppa di frutta e ciambella al cioccolato). Quanti menu diversi possiamo comporre, scegliendo un'insalata di pomodori e la ciambella al cioccolato ?
Abbiamo a disposizione tre tipi salame, mortadella, salsiccia di pollo, prosciutto e tre tipi di formaggio. Quanti diversi tipi di panini possiamo preparare se per ognuno vogliamo usare un solo tipo di salume e uno di formaggio ?
In un'azienda ci sono tre posizioni vacanti: un contabile, un direttore di produzione e un programmatore. L'ufficio del personale sta valutando per queste posizioni 6 contabili, 4 direttori di produzione e 18 programmatori. In quanti modi possibili si possono coprire i tre posti di lavoro ?
Il cassiere di un supermercato ha a disposizione delle monete da 1 e 2 euro, delle banconote da 5 euro, due banconote da 10 euro e una banconota da 20 euro. In quanti modi diversi può fornire un resto di 28 euro ?
Giacomo lancia una moneta quattro volte di fila. In quanti modi diversi può gettare la moneta ? Disegnare l'albero delle combinazioni.
Abbiamo tre contenitori da cui possiamo estrarre dei numeri. Nel primo contenitore ci sono numeri da 1 a 8, nel secondo numeri da 1 a 4 e nel terzo numeri di 1 a 6.
Quanti numeri di tre cifre possiamo ottenere estraendo un numero da ogni recipiente, sapendo che quelli estratti dal primo contenitore rappresentano le centinaia, quelli estratti dal secondo contenitore rappresentano le decine e quelli provenienti dall'ultimo contenitore rappresentano le unità ?
Quanti di questi numeri sono divisibili per 5?
Quanti sono divisibili per 4?
Un circuito elettronico è composto da 5 interruttori che possono trovarsi nello stato ON (acceso) oppure OFF (spento). Quante sono tutte le possibili combinazioni, se:
ogni interruttore si può trovare arbitrariamente nello stato ON o OFF senza un criterio preciso
il terzo interruttore è sempre acceso
tre interruttori consecutivi sono sempre accesi, mentre gli altri due sono in uno stato arbitrario
due interruttori consecutivi non si trovano nello stesso stato
almeno tre interruttori sono spenti
il secondo e il quarto interruttore sono nello stato ON
Tre negozi hanno tre metodi diversi per assegnare un codice univoco ai propri articoli. In tutti e tre i casi, il codice è composto da cinque caratteri alfanumerici. Per le lettere si considerano tutte le lettere dell'alfabeto italiano con l'aggiunta della lettera K e le cifre numeriche possono essere ripetute all'interno di uno stesso codice. Il sistema di codifica dei tre negozi si differenzia però per i seguenti criteri:
nel primo negozio un codice è costituito da due lettere (che non si possono ripetere), seguite da tre cifre
nel secondo negozio il codice è formato da una lettera, seguita da tre cifre, e infine un'altra lettera (che non può essere la stessa della prima)
nel terzo negozio il codice è formato da due cifre, seguite da tre lettere che non si possono ripetere.
Quale negozio ha la possibilità di codificare il maggior numero di articoli ?
Mario e Milena hanno invitato sei amici a cena. Hanno un lungo tavolo rettangolare e vogliono segnare i posti che occuperanno gli invitati. In quanti modi diversi questi si possono sedere attorno al tavolo, sapendo che Mario e Milena sono entrambi seduti a capotavola ?
Vogliamo organizzare il programma scolastico per una giornata di 9 ore, sapendo che:
l'ora di ginnastica può occupare la quinta, sesta o settima ora
l'ora di matematica deve essere la prima della giornata
per le restanti 5 ore possiamo scegliere cinque materie tra 10 possibili a disposizione.
In quanti modi possiamo organizzare il programma scolastico per la giornata in questione ?
Per giocare alla slot machine, abbiamo a disposizione due gettoni e fino a un massimo di tre tentativi. Se otteniamo la combinazione vincente, ci viene restituito il gettone giocato e ce ne viene dato un altro in regalo. Se otteniamo la combinazione perdente, il gettone viene "mangiato". In quanti modi possibili si può svolgere il gioco ? Disegnare l'albero delle possibili combinazioni.
Abbiamo a disposizione le lettere O, B, L, A, C. Quante parole (anche senza significato) terminanti con la lettera B possiamo ottenere combinando le lettere tra loro ?
Nell'alfabeto Morse, una lettera è composta da punti e da linee. Ogni lettera può contenere due, tre o quattro caratteri. Quante possibili lettere si possono rappresentare con questo metodo ?
Ad una festa ci sono 9 ragazzi e 11 ragazze. Quante canzoni si dovrebbero suonare se tutti i ragazzi vogliono avere la possibilità di ballare con tutte le ragazze ?
Abbiamo a disposizione tre dadi. Quante sono le possibili combinazioni che possiamo ottenere gettando i dadi:
se otteniamo sicuramente un 1 per uno solo dei tre dadi
se otteniamo sicuramente un 1 per almeno uno dei dadi ?
Abbiamo a disposizione sei lettere: A, M, R, O, S, I.
Quante parole terminanti per vocale (anche senza significato) possiamo comporre utilizzando tutte e sei le lettere ?
Una partita di pallavolo è vinta quando una squadra colleziona tre vincite su cinque set giocati. Disegnare l'albero delle combinazioni e trovare in quanti modi diversi si può svolgere la partita.
Al Mc Donald's si servono le bevande in tre bicchieri di dimensioni diverse (piccolo, medio e grande). Sono disponibili 4 tipi di bevande (coca-cola, fanta, sprite e succo d'arancia). In quanti modi diversi si può ordinare una bevanda ?
Una scatola ha i bordi verniciati con due colori diversi (blu e giallo). Ogni superficie ha almeno un bordo giallo. Qual è il numero minimo di bordi gialli che troveremo nella scatola ?
Abbiamo a disposizione dei simboli: cerchi e croci. Vogliamo creare delle sequenze fino a un massimo di cinque caratteri con i simboli a nostra disposizione. Quante combinazioni possiamo creare ?
Dal centro S della città si diramano quattro strade che raggiungono ciascuna le zone periferiche A, B, C e D. La tangenziale della città passa attraverso tutte e quattro le zone periferiche. La zona A si trova sul lato opposto della città rispetto a C e la zona B si trova dal lato opposto rispetto a D (vedi figura) . In quanti modi si può arrivare dalla zona A alla zona C ? Disegnare l'albero delle combinazioni.
Centro della città e periferia
Abbiamo a disposizione le lettere S O N C E K e vogliamo comporre delle parole (anche senza significato) della lunghezza di 4 lettere.
Quante parole possiamo formare:
in totale ?
che siano costituite da sole consonanti ?
che inizino per vocale ?
che inizino e finiscano con una consonante ?
che inizino con la lettera C ?
che contengano la lettera K ?
