Problemi elementari

In una scuola di danza i membri iscritti sono 16. Di questi, 9 sono donne e 7 uomini. Quante coppie si possono costituire, sapendo che una coppia deve essere composta da una donna e da un uomo?

In un ristorante si hanno a disposizione tre tipi di zuppe, quattro primi piatti, due tipi di insalata (verde e di pomodori) e due tipi di dessert (coppa di frutta e ciambella al cioccolato). Quanti menu diversi possiamo comporre, scegliendo un'insalata di pomodori e la ciambella al cioccolato ?

In un'azienda ci sono tre posizioni vacanti: un contabile, un direttore di produzione e un programmatore. L'ufficio del personale sta valutando per queste posizioni 6 contabili, 4 direttori di produzione e 18 programmatori. In quanti modi possibili si possono coprire i tre posti di lavoro ?

Giacomo lancia una moneta quattro volte di fila. In quanti modi diversi può gettare la moneta ? Disegnare l'albero delle combinazioni.

Un circuito elettronico è composto da 5 interruttori che possono trovarsi nello stato ON (acceso) oppure OFF (spento). Quante sono tutte le possibili combinazioni, se:

Mario e Milena hanno invitato sei amici a cena. Hanno un lungo tavolo rettangolare e vogliono segnare i posti che occuperanno gli invitati. In quanti modi diversi questi si possono sedere attorno al tavolo, sapendo che Mario e Milena sono entrambi seduti a capotavola ?

Per giocare alla slot machine, abbiamo a disposizione due gettoni e fino a un massimo di tre tentativi. Se otteniamo la combinazione vincente, ci viene restituito il gettone giocato e ce ne viene dato un altro in regalo. Se otteniamo la combinazione perdente, il gettone viene "mangiato". In quanti modi possibili si può svolgere il gioco ? Disegnare l'albero delle possibili combinazioni.

Nell'alfabeto Morse, una lettera è composta da punti e da linee. Ogni lettera può contenere due, tre o quattro caratteri. Quante possibili lettere si possono rappresentare con questo metodo ?

Abbiamo a disposizione tre dadi. Quante sono le possibili combinazioni che possiamo ottenere gettando i dadi:

Una partita di pallavolo è vinta quando una squadra colleziona tre vincite su cinque set giocati. Disegnare l'albero delle combinazioni e trovare in quanti modi diversi si può svolgere la partita.

Una scatola ha i bordi verniciati con due colori diversi (blu e giallo). Ogni superficie ha almeno un bordo giallo. Qual è il numero minimo di bordi gialli che troveremo nella scatola ?

Dal centro S della città si diramano quattro strade che raggiungono ciascuna le zone periferiche A, B, C e D. La tangenziale della città passa attraverso tutte e quattro le zone periferiche. La zona A si trova sul lato opposto della città rispetto a C e la zona B si trova dal lato opposto rispetto a D (vedi figura) . In quanti modi si può arrivare dalla zona A alla zona C ? Disegnare l'albero delle combinazioni.