Calcolare le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto maggiore supera il cateto minore di 7 cm e che l'ipotenusa lo supera di 8 cm.

Esempio 2.

L'area di un rettangolo è . Calcolare il perimetro del rettangolo sapendo che la differenza fra la base e l'altezza è .

Calcolare il perimetro di un rettangolo iscritto in una circonferenza di raggio 30 cm, sapendo che la differenza dei suoi lati è di 12 cm.

Bisogna costruire una staccionata all'interno di un prato di forma rettangolare che ha il perimetro di 80 m e la base di 26 m. La staccionata deve pure avere una forma rettangolare, e i suoi lati devono avere tutti la stessa distanza dai bordi del prato. Inoltre, la sua area deve essere di .

Quanti paletti bisogna acquistare per costruire la staccionata se questi dovranno essere posti a una distanza di 50 cm l'uno dall'altro ?

Individuare tre numeri dispari positivi consecutivi la somma dei cui quadrati è 83.

Scomporre il numero 15 in due numeri, sapendo che la somma dei loro quadrati è 117.

Trovare due numeri la cui somma è 12, sapendo che la somma dei loro reciproci è

La diagonale f di un rettangolo misura 8.60 cm, l'area è di 35 . Determinare il perimetro del rettangolo.

Iil perimetro di un rettangolo misura 30.65 cm, l'area è di 56.92 . Determinare le misure dei lati del rettangolo.

10.

In un triangolo rettangolo la somma dei cateti è 56 cm e l'ipotenusa misura 40 cm.

Trova la misura dei due cateti.

11.

Trova le soluzioni dell'equazione

12.

Trova due numeri tali che la loro somma sia 62 ed il loro prodotto sia 672.

13.

Trova due numeri tali che il loro prodotto è 45 e la loro differenza è 4.

14.

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura 13 cm ed il primo cateto è 7 cm minore del secondo cateto.

Trova la misura dei cateti.

15.

Trova l'intervallo dei valori che può assumere il parametro k in modo che l'equazione

abbia soluzioni reali.

16.

Trova l'intervallo dei valori che può assumere il parametro k affinché l'equazione

abbia soluzioni reali.

17.

Trova l'intervallo dei valori che può assumere il parametro k affinché l'equazione

abbia soluzioni reali.

18.

Trova per quali valori del parametro k l'equazione

ammette soluzioni reali e coincidenti.

19.

Trova per quali valori del parametro k l'equazione

ammette soluzioni doppie.

20.

In un triangolo rettangolo i due cateti e l'ipotenusa sono rispettivamente pari ad x, 3(x + 1) e 3x + 4.

Calcola la misura dei cateti e dell'ipotenusa.

21.

Trova la frazione in cui la somma del numeratore e del denominatore è 5 e sommando la frazione con la sua inversa si ottiene .

22.

Trova la frazione il cui numeratore è pari al denominatore diminuito di 7 ed inoltre la frazione è uguale alla sua inversa diminuita di .

23.

Trova la base l'altezza di un rettangolo il cui perimetro misura 46 m e la cui area è .

24.

Trova la diagonale di un rettangolo il cui perimetro misura 22,4 cm e la cui area vale 30,72 .

25.

Un rettangolo ABCD ha un'area che misura ed suddiviso in un quadrato ed un rettangolo (come mostrato in figura). Il lato del rettangolo più piccolo è 4,5 cm inferiore del lato del quadrato.

Calcola la misura dei lati del rettangolo ABCD.

26.

Un poligono convesso ha 189 diagonali.

Trova il numero dei vertici del poligono.

27.

Il costo di un'escursione a cui hanno partecipato più persone era € 18.000.

Prima di cominciare l'escursione quattro persone non hanno partecipato più, per cui ogni persona ha dovuto pagare 62,50 € in più.

Calcola quanti erano i partecipanti iniziali e quanto ha dovuto pagare ogni persona per partecipare all'escursione.

28.

L'area di un cerchio è e la distanza del centro dal punto medio della corda è uguale alla misura della corda meno 30cm.

Trova la lunghezza della corda.

c...distanza del centro dal punto medio della corda, t...corda, r...raggio, S...centro del cerchio

29.

In un cerchio di raggio 30 cm è inscritto un rettangolo i cui lati differiscono di 12 cm.

Trova la misura dei lati del rettangolo.

30.

In un rettangolo l'area misura ed un lato supera l'altro di 5 cm.

Calcola la misura dei lati del rettangolo.

31.

In architettura è spesso utilizzato il concetto di sezione aurea che è il rapporto tra due lunghezze disuguali ed .

In particolare vige la formula

Esprimi la lunghezza in funzione di .

32.

In architettura è spesso utilizzato il concetto di sezione aurea che è il rapporto tra due lunghezze disuguali ed .

In particolare vige la formula

Trova la lunghezza se .

33.

Una palla viene lanciata da un cannone ad una velocità e con una alzata rispetto al piano orizzontale.

La legge che lega l'altezza a cui arriva la pallain funzione del tempo (trascurando la resistenza dell'aria) è

dove si assume .

Trova l'altezza massima raggiunta dalla palla.

34.

Un corpo viene lasciato libero di cadere da una torre ed arriva a terra in 3 secondi.

Calcola:

quanto è alta la torre;
con quale velocità arriva a terra;
l'altezza a cui si trova il corpo dopo 1,5 secondi;

35.

Con un arco viene scoccata una freccia ad un angolo di e ad una velocità iniziale . La freccia effettua una traiettoria parabolica.

Calcola:

l'altezza massima raggiunta dalla freccia
la gittata

Utilizza le formule:

36.

Date le parabole

a) trova le loro intersezioni;

b) scrivi l'equazione della retta passante per i punti di intersezione delle due parabole.

37.

Data la parabola

trova le tangenti alla parabola nel punto di ordinata 6.

38.

Trova le soluzioni dell'equazione

39.

Data l'equazione di secondo grado

trova le soluzioni dell'equazione se ;
trova per quali valori di k l'equazione ammette soluzioni reali e distinte.

40.

Quali numeri razionali diminuiti di 2 sono uguali al proprio quadrato diminuito di 8?

41.

Siano dati gli insiemi:

Determinarne gli elementi.
Calcolare la differenza insiemistica A - B.

42.

Trovare due numeri x e y tali che la loro somma sia 32 ed il loro prodotto sia il più grande possibile.

43.

Dato un quadrato di lato

trovare l'area massima del rettangolo avente come lati e (vedi figura).

44.

Dato un semicerchio di raggio:

si disegna un triangolo inscritto nel semicerchio con un lato uguale al diametro.

Trova il valore degli altri due lati del triangolo in modo che l'area del triangolo sia massima.

45.

Trova due numeri reali x ed y tali che la loro somma sia 25 e la somma dei loro quadrati sia minima.

46.

Trova la misura di due lati di un rettangolo in modo che:

a) il perimetro sia 68 cm;

b) l'area sia la massima possibile.

47.

Trova il valore dei cateti di un triangolo rettangolo in modo che:

a) la loro somma sia 54 cm;

b) il valore dell'ipotenusa sia minimo.

48.

Abbiamo un giardino a forma di triangolo isoscele e vogliamo recintarlo per 32 m con del filo spinato.

a) trova le dimensioni del triangolo di modo che la sua area sia massima;

b) ricava l'area del triangolo.

49.

Da un cavo lungo 30 cm si vuole realizzare il pezzo mostrato in figura.

Calcola la lunghezza di tutti i lati in modo che le aree del triangolo e del rettangolo siano le massime possibili.

Arrotonda i risultati a tre cifre decimali.

50.

Si deve utilizzare una sfera di raggio 4 dm per racchiudere un cilindro.

Calcola il raggio e l'altezza del cilindro affinché la superficie coperta sia la massima possibile.

51.

Completare la seguente equazione di 2° grado

trasformandola in un quadrato perfetto

52.

Completare la seguente equazione di 2° grado

trasformandola in un quadrato perfetto

53.

Completare la seguente equazione di 2° grado

trasformandola in un quadrato di binomio.

54.

Trovare l'intersezione tra la parabola

e la retta

55.

Trova due numeri

tali che

56.

Scrivi l'equazione di secondo grado che ha come soluzioni

57.

Scrivi l'equazione di secondo grado che ha come soluzioni:

58.

Scrivi l'equazione di secondo grado che ha come soluzioni

59.

Scrivi l'equazione di secondo grado che ha come soluzioni

60.

Calcola la somma delle radici dell'equazione di secondo grado

61.

Trova due numeri

tali che

62.

Trova due numeri

tali che

63.

Trova due numeri

tali che

64.

Data l'equazione di secondo grado

trova il valore del parametro m in modo che la somma delle radici sia uguale a -9.

65.

Data l'equazione di secondo grado

trova il valore del parametro m in modo che le radici siano opposte.

66.

Data l'equazione di secondo grado

ed indicate con ed le soluzioni, trova il valore del parametro k in modo che la somma dei quadrati delle soluzioni sia pari a

67.

Scrivi l'equazione di secondo grado avente come soluzioni la somma ed il prodotto delle radici dell'equazione

68.

Calcola la somma ed il prodotto delle radici dell'equazione di secondo grado

69.

Calcola la somma ed il prodotto delle radici dell'equazione

70.

Calcola la somma ed il prodotto delle radici dell'equazione di secondo grado

71.

Data l'equazione di secondo grado

dove m è un parametro reale, calcola il valore di m in modo che le radici dell'equazione siano reciproche.

72.

Data l'equazione di secondo grado

trova il valore del parametro k in modo che il prodotto delle radici sia pari ad 8.

73.

Data l'equazione di secondo grado

trova il valore del parametro k in modo che le radici siano una la metà dell'altra.

74.

Data l'equazione di secondo grado

trova il valore del parametro k in modo che la differenza tra le radici sia pari a 1.

75.

Data la parabola

;

trova il valore del parametro m in modo che la somma degli zeri della parabola sia pari a - 4.

Sostituisci il valore di m trovato e ricava l'equazione della parabola.

76.

Data l'equazione di secondo grado

trova il valore del parametro k in modo che la differenza tra le radici sia pari a 1.

77.

Trova le ascisse in cui si intersecano la parabola

e la retta

78.

Se moltiplichiamo un numero per 6 e lo riduciamo di 9, otteniamo il quadrato del numero stesso. Trovare questo numero.