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Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Integrali definiti

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Integrali definiti

1. Definizione di integrale definito

2. Significato geometrico dell'integrale definito

3. Relazione tra integrale indefinito e definito di una funzione

4. Proprietà degli integrali definiti

4.1. Valore medio di una funzione

5. Applicazioni dell'integrale definito

5.1. Calcolo dell'area compresa tra una curva e l'asse delle ascisse

5.2. Calcolo dell'area compresa tra i grafici di due funzioni

5.2.1. Caso 1: f(x) e g(x) nell'intervallo [a,b] si trovano al di sopra dell'asse delle ascisse

5.2.2. Caso 2: f(x) e g(x) nell'intervallo [a,b] si trovano al di sotto dell'asse delle ascisse

5.3. Volume dei solidi di rotazione

6. Forum

↓ Mostra documenti teorici [1] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:integrali_definiti/291/

Esempio 1.

Calcolare l'integrale .

Esempio 2.

Calcolare l'integrale definito:

Calcolare l'integrale

Calcolare l'integrale .

Calcolare l'integrale definito:

Calcolare l'integrale definito .

Calcolare il seguente integrale definito:

Dimostrare che:

Dimostrare che vale l'uguaglianza:

10.

Dimostrare che è vera l'uguaglianza:

11.

Usando la formula di Newton-Leibniz, calcolare il seguente integrale definito:

12.

Usando la formula di Newton-Leibniz, calcolare il seguente integrale definito:

13.

Calcolare il seguente integrale definito, introducendo una nuova variabile:

14.

Calcolare il seguente integrale definito, introducendo una nuova variabile:

15.

Calcolare il seguente integrale definito introducendo una nuova variabile:

16.

Calcolare il seguente integrale definito, introducendo una nuova variabile:

17.

Consideriamo la funzione lineare :

Sappiamo che il grafico della funzione lineare è una retta . Disegnare il grafico della funzione e scrivere l'equazione della retta nelle sue tre possibili forme (esplicita, implicita e in relazione ai punti di intersezione con gli assi).
Calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla retta e dagli assi cartesiani.
Calcolare il valore degli angoli che la retta forma con gli assi cartesiani

18.

Data la funzione .

Disegnarne il grafico e determinarne il campo d'esistenza e il segno.
Dimostrare che la funzione è crescente nell'intervallo .
Per quale valore reale dell'estremo inferiore a, è vera la seguente uguaglianza: ?

19.

Data la funzione

Trovare l'equazione della retta tangente alla curva nel punto di ascissa .
Trovare l'equazione della retta normale alla curva nel punto di ascissa .
Nello stesso sistema di assi cartesiani disegnare il grafico della funzione , della retta tangente e della retta normale alla funzione nel punto di ascissa .
Calcolare l'integrale .

20.

Data la funzione ,

scrivere in forma parametrica l'ascissa dei punti in cui le tangenti alla curva formano un angolo di .
Dimostrare che
Calcolare

21.

Data la funzione .

Calcolare: .
Disegnarne il grafico.
Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva nel punto .

22.

Dato il polinomio .

Determinare il valore del coefficiente , tale che sia uno zero del polinomio e poi determinarne i restanti zeri.
Calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla curva descritta dalla funzione e dall'asse delle ascisse.

23.

Mettere in relazione il valore dell'integrale della funzione con il valore minimo e il valore massimo che tale funzione assume nell'intervallo .