Nel triangolo , sia il punto medio del lato e il punto medio del lato . Verificare che il segmento è parallelo alla base .
Tre rette parallele AD, BE e CF determinano su due trasversali i segmenti: AB, BC, DE ed EF, come in figura.
Sapendo che:
Determina la misura del segmento DE
I quattro segmenti AB, BC, DE ed EF, sono a due a due adiacenti (vedi figura) e hanno le seguenti misure:
, , ,
Si chiede di stabilire se le rette AD, BE e CF sono parallele tra di loro.
Dimostrare il seguente corollario al teorema di Talete:
Il segmento che unisce i punti medi di due qualunque lati di un triangolo è parallelo al terzo lato e la sua misura è pari alla metà dello stesso terzo lato.
Con l'aiuto del teorema di Talete, dimostrare il seguente
Teorema della bisettrice:
Dato un triangolo , la bisettrice di ciascun angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati in modo che ciascun segmento corrisponda al lato con il quale ha un vertice in comune.
Sia ABCD un quadrilatero scelto a piacere. Chiamiamo M,N,P,Q i punti medi rispettivamente di AB, BC, CD e DA (vedi figura).
Verificare che il quadrilatero MNPQ è un parallelogramma. Dire quanto vale la sua area rispetto all'area di ABCD.
Verificare che MNPQ è un parallelogramma
Dato un triangolo ABC, indicare con M ed N i punti medi dei lati AC e CB.
Verificare che piegando il triangolo lungo il segmento MN, il vertice C tocca un punto C' appartenente al lato AB (vedi figura).
Verificare che AMC' e C'NB sono isosceli sulle basi AC' e C'B.
Dedurre che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180°.
Di un trapezio isoscele ABCD sappiamo che le basi misurano e , mentre i lati obliqui hanno lunghezza 5.
Chiamiamo E il punto di intersezione delle rette contenenti i lati obliqui e consideriamo il triangolo isoscele ABE.
Calcolare la lunghezza del segmento BE.
Disegnare la figura.
Con l'aiuto del teorema di Talete, dimostrare il secondo criterio di similitudine dei triangoli così formulato:
Due triangoli sono simili se e solo se hanno due angoli congruenti. Il coefficiente di proporzionalità k è dato allora dal rapporto tra le misure dei lati di ciascun triangolo che i due angoli congruenti hanno in comune.
Con l'aiuto del teorema di Talete, dimostrare il terzo criterio di similitudine dei triangoli così formulato:
Due triangoli ABC e A'B'C' sono simili se e soltanto se hanno i lati a due a due proporzionali secondo una stessa costante di proporzionalità k.
, sia 
il punto medio del lato 
e 
il punto medio del lato 
. Verificare che il segmento 
è parallelo alla base 
.
, 
, 
, 
, la bisettrice di ciascun angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati in modo che ciascun segmento corrisponda al lato con il quale ha un vertice in comune.
e 
, mentre i lati obliqui hanno lunghezza 5.
