Il teorema di Talete

I quattro segmenti AB, BC, DE ed EF, sono a due a due adiacenti (vedi figura) e hanno le seguenti misure:

, , ,

Si chiede di stabilire se le rette AD, BE e CF sono parallele tra di loro.

Con l'aiuto del teorema di Talete, dimostrare il seguente

Teorema della bisettrice:

Dato un triangolo , la bisettrice di ciascun angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati in modo che ciascun segmento corrisponda al lato con il quale ha un vertice in comune.

Dato un triangolo ABC, indicare con M ed N i punti medi dei lati AC e CB.

Verificare che piegando il triangolo lungo il segmento MN, il vertice C tocca un punto C' appartenente al lato AB (vedi figura).

Verificare che AMC' e C'NB sono isosceli sulle basi AC' e C'B.

Dedurre che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180°.

Con l'aiuto del teorema di Talete, dimostrare il secondo criterio di similitudine dei triangoli così formulato:

Due triangoli sono simili se e solo se hanno due angoli congruenti. Il coefficiente di proporzionalità k è dato allora dal rapporto tra le misure dei lati di ciascun triangolo che i due angoli congruenti hanno in comune.