Accesso utente

Social networks

OpenProf

Sblocca l'accesso ai contenuti

Scegli un'opzione:

Gratis

Sblocca il capitolo "Disposizioni"

Sblocca l'accesso alle soluzioni per gli esercizi di questo capitolo.
Gratis Prezzo: 29.90 €

Continua »

Abbonati a OpenProf Se non aumenti il voto, restituiremo i soldi!

Sblocca l'accesso a tutti gli esercizi.
Disponibile da 2.4916666666667 € / mese.

Continua »

Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Disposizioni

Vedi la teoria »

Calcolo combinatorio e funzioni

1. Calcolo combinatorio e funzioni iniettive

2. Calcolo combinatorio e funzioni suriettive

3. Calcolo combinatorio e funzioni biunivoche

4. Forum

Vedi la teoria »

Disposizioni

1. Disposizioni senza ripetizioni

2. Disposizioni con ripetizioni

3. Forum

↓ Mostra documenti teorici [2] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:disposizioni/363/

Esempio 1.

Trovare tutte le funzioni iniettive tra l'insieme {1,2} e l'insieme {a,b,c}.

Esempio 2.

Vogliamo sapere quante sono le funzioni iniettive se in un primo insieme abbiamo k elementi e in un secondo insieme n elementi, con .

Quante sono le funzioni in cui ogni elemento n di un insieme è raggiunto da uno o più elementi k di un secondo insieme ?
Quante sono le funzioni che associano ad ogni elemento n di un insieme un solo elemento di un secondo insieme contenente lo stesso numero n di elementi ?

Abbiamo l'insieme .

Quante sono le funzioni che mettono in relazione l'insieme con se stesso ?
Quante sono le funzioni biunivoche ?

Abbiamo l'insieme costituito dalle lettere {A, E, K, R, M, O}.

Quante sono le funzioni iniettive con un insieme di 4 elementi ?
Quante sono le funzioni biunivoche ?

Vogliamo utilizzare le lettere M, N, O e P per formare parole lunghe 6 lettere.

Quante parole possiamo formare in totale ?
Quante di queste parole presentano la lettera O tre volte e la lettera M due volte ?

Abbiamo a disposizione le cifre da 1 a 6 per formare numeri di quattro cifre. Le cifre non devono ripetersi all'interno del numero.

Quanti numeri possiamo ottenere ?
Quanti numeri iniziano per 6 e terminano per 2?
Quanti numeri non terminano per 34?

In quanti modi diversi possiamo sistemare 3 libri in 4 cassetti, tenendo presente che un cassetto può contenere un solo libro ?

In un torneo di bowling sono state giocate 90 partite. Ad ogni partita, un giocatore sfida un avversario: il primo gioca su una pista e il secondo gioca contemporaneamente sulla pista adiacente. Quanti giocatori hanno preso parte al torneo ?

10.

Quanti numeri a sei cifre:

iniziano con una cifra pari,
finiscono con una cifra dispari,
iniziano e finiscono con una cifra dispari.

Teniamo presente che non consideriamo lo zero come cifra iniziale.

11.

Quante disposizioni di ordine 3 possiamo ottenere a partire da 6 elementi diversi ?

12.

Calcolare quante disposizioni di ordine 4 possiamo ottenere dagli elementi dell'insieme

tenendo presente che gli elementi possono essere ripetuti.

13.

Quanti numeri di cinque cifre possiamo ottenere con le cifre 1,2,3,4,5,6,7,8, se le cifre non si ripetono?
Quanti di questi numeri sono pari ?

14.

Quante sono le disposizioni di ordine 5 che possiamo ottenere ripetendo le cifre 1 e 2.

15.

Qual è il valore di per cui vale:

16.

Quante parole di 8 caratteri possiamo formare con le lettere A ed M ?
Quante di queste parole hanno in ugual numero la lettera A e la lettera M ?

17.

Al campionato di pallavolo giocano 12 squadre. Ogni squadra gioca due partite: una in casa e l'altra fuori. Quante partite si giocheranno ?

18.

Abbiamo a disposizione le cifre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e vogliamo assemblare numeri di cinque cifre compresi tra 30000 e 50000. Quanti numeri possiamo ottenere se le cifre non possono essere ripetute all'interno di ciascun numero ?

19.

Al cinema c'è ancora una fila con 12 posti vacanti. Ci sono 7 ritardatari. In quanti modi possibili potranno sedersi ?

20.

In quanti modi diversi si possono sistemare 3 cravatte diverse in 2 cassetti ? Rappresentare tutte le possibilità.

21.

In quanti modi diversi possiamo sistemare 3 cravatte in 5 cassetti ?

22.

Se aggiungiamo 65 al numero di disposizioni senza ripetizioni di ordine 3 e n elementi otterremo esattamente il numero di disposizioni con ripetizioni dello stesso ordine e n elementi. Trovare il valore di n per cui è soddisfatta questa uguaglianza.

23.

Quanti numeri di cinque cifre possiamo rappresentare con il sistema binario ?
Quanti numeri di cinque cifre possiamo rappresentare con il sistema ottale ?

Ricordiamo che nel sistema binario possiamo rappresentare i numeri solo con le cifre 0 e 1, mentre in quello ottale possiamo usare le cifre 0,1,2,3,4,5,6,7.

24.

In quanti modi diversi può un'associazione di 12 membri eleggere un presidente, un segretario e un tesoriere:

se ogni funzione può essere coperta da una sola persona,
se qualsiasi membro può coprire più di una funzione o anche tutte e tre,
se un membro può ricoprire al massimo due funzioni contemporaneamente ?

25.

Per quale valore di n è vera l'uguaglianza .

26.

Un cinema ha 12 sale. In quanti modi diversi 10 persone possono occupare le sale ?

27.

Abbiamo a disposizione le cifre 1,2,3,4,7,9 per comporre numeri a tre cifre, tutte diverse tra loro.

Quanti numeri possiamo ottenere in totale ?
Quanti di questi sono dispari ?
Quanti numeri interi compresi tra 300 e 500 possiamo ottenere ?