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Esercizi svolti di matematica per la quarta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Definizione di vettore

Vedi la teoria »

Vettori

1. Le proprietà di un vettore

1.1. Modulo (o valore assoluto) di un vettore

1.2. Direzione di un vettore

1.3. Verso di un vettore

1.3.1. Uguaglianza tra vettori

1.3.2. Vettore opposto

2. Esempi specifici di vettori

2.1. Vettori locali

2.1.1. Componenti dei vettori locali

2.2. Vettore nullo

2.3. Vettori unitari

3. Forum

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Relazioni tra vettori

1. Vettori colineari

2. Vettori complanari

3. Combinazione lineare

3.1. Combinazione lineare di due vettori

3.1.1. Combinazione lineare di tre o più vettori

4. Base del piano e base spaziale

5. Forum

Vedi la teoria »

Operazioni con i vettori

1. Vettore spostamento

2. Addizione e sottrazione di vettori

2.1. Addizione

2.1.1. Proprietà dell'addizione tra vettori

2.2. Sottrazione tra vettori

3. Equazione vettoriale

4. Moltiplicazione di un vettore con uno scalare

4.1. Proprietà della moltiplicazione tra un vettore ed uno scalare

5. Forum

↓ Mostra documenti teorici [3] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:definizione_di_vettore/339/

Esempio 1.

Trovare tutti i possibili vettori che si ottengono a partire dai vertici del triangolo ABC. Le misure dei lati sono:

AB = 12cm, BC = 10cm e AC = 6cm.

Disegnare inoltre il triangolo.

Esempio 2.

Disegnare un rettangolo ABCD avente: .

quali sono i vettori relativi ai vertici del rettangolo?
quali sono le coppie di vettori identici?

Sono dati i punti A, B, C ed S nel piano, tutti diversi, con

Disegna i vettori , ed . Tali vettori sono gli stessi?

Disegna il vettore AB di lunghezza 3 cm. Scegli un punto arbitrario C che non si trova sul segmento AB. Trova il punto D in modo che i vettori AB e CD siano:

uguali e paralleli
uguali e opposti

Disegniamo un parallelogramma ABCD avente: .

da quali vertici del parallelogramma si ottiene il vettore uguale ad ?
da quali vertici del parallelogramma si ottiene il vettore uguale a
disegna il vettore opposto ad
disegna il vettore opposto a

Siano A, B, C e D tali che (unità).

scrivere i vettori unitari definiti dai punti A, B, C e D
calcolare il modulo dei vettori e
quali sono i vettori uguali?

Considera un parallelepipedo a base quadrata ABCDEFG e siano e .

Trova i vettori:

opposti ad
uguali a
opposti a

Considerare un trapezio isoscele ABCD tale che:

Disegnare il trapezio e:

trovare i vettori che si ottengono a partire dai vertici del trapezio
scrivere le coppie di vettori identici non nulli
calcolare la lunghezza dei vettori

Trovare i valori degli scalari k ed l se i vettori e non sono colineari:

10.

Trovare i valori degli scalari k ed l se i vettori e non sono colineari:

11.

Trovare i valori degli scalari k ed l se i vettori e non sono allineati:

12.

Trovare i valori degli scalari k ed l se i vettori e non sono allineati:

13.

Data la seguente equazione vettoriale:

trovare i valori degli scalari k, l ed m in modo che i vettori

siano non complanari.

14.

Data la seguente equazione vettoriale:

trovare i valori degli scalari k, l ed m in modo che i vettori:

siano non complanari.

15.

Dato il vettore lungo 5 cm, scrivere e disegnare un vettore unitario avente la stessa direzione del vettore .

16.

Dalla cima di una collina alta 20m ed inclinata di un angolo scende un ciclista.

In quanto tempo il ciclista arriva ai piedi della collina se il tratto è liscio (si trascurano l'attrito del suolo e la resistenza dell'aria)?
A quale velocità il ciclista arriva ai piedi della collina se il tratto è liscio (si trascurano l'attrito del suolo e la resistenza dell'aria)?

Nel calcolo utilizzare la 2° legge di Newton e le equazioni .