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Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Calcolo di aree

Vedi la teoria »

Integrali definiti

1. Definizione di integrale definito

2. Significato geometrico dell'integrale definito

3. Relazione tra integrale indefinito e definito di una funzione

4. Proprietà degli integrali definiti

4.1. Valore medio di una funzione

5. Applicazioni dell'integrale definito

5.1. Calcolo dell'area compresa tra una curva e l'asse delle ascisse

5.2. Calcolo dell'area compresa tra i grafici di due funzioni

5.2.1. Caso 1: f(x) e g(x) nell'intervallo [a,b] si trovano al di sopra dell'asse delle ascisse

5.2.2. Caso 2: f(x) e g(x) nell'intervallo [a,b] si trovano al di sotto dell'asse delle ascisse

5.3. Volume dei solidi di rotazione

6. Forum

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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:calcolo_di_aree/292/

Esempio 1.

Con l'aiuto degli integrali definiti, calcolare l'area della superficie piana rappresentata nel seguente grafico.

Esempio 2.

Con l'aiuto degli integrali definiti, calcolare l'area della superficie piana compresa tra gli assi cartesiani e la funzione .

Determinare l'area della superficie piana compresa tra la curva e l'asse delle ascisse.

Calcolare l'area della superficie piana compresa tra la curva e l'asse delle ascisse

Calcolare l'area della superficie piana compresa tra la curva e l'asse delle ascisse.

Calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla curva e l'asse delle ascisse.

Calcolare l'integrale definito , tenendo presente che rappresenta l'area della superficie piana compresa tra la curva descritta dalla funzione e l'asse delle ascisse.

Con l'aiuto degli integrali definiti, calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla funzione e dall'asse delle ascisse nell'intervallo .

Data la funzione

Disegnarne il grafico.
Calcolare .

10.

Calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla curva e dall'asse delle ascisse.

11.

Data la funzione , trovare il valore di m sapendo che l'area della superficie piana delimitata dalla curva f(x) e l'asse delle ascisse nell'intervallo è uguale a .

12.

Calcolare l'area della superficie piana compresa tra la curva e l'asse delle ascisse nell'intervallo .

13.

Calcolare l'area della superficie piana compresa tra la curva , la retta e l'asse delle ascisse.

14.

Calcolare l'area della superficie piana compresa tra la curva e la retta .

15.

Date le funzioni e .

Disegnarne i grafici nello stesso sistema di assi cartesiani
Calcolare l'area della superficie piana compresa tra la curva e

16.

Dato il polinomio .

Determinare il valore del coefficiente , tale che sia uno zero del polinomio e poi determinarne i restanti zeri.
Calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla curva descritta dalla funzione e dall'asse delle ascisse.

17.

Dato il polinomio :

Trovare il valore dei coefficienti a e b tali che, nel punto di ascissa , il polinomio sia nullo e che tale punto rappresenti anche un estremo locale della funzione.
Trovare i restanti estremi locali del polinomio . Disegnarne il grafico.
Calcolare l'area della superficie piana delimitata dal grafico del polinomio e gli assi cartesiani.

18.

Data la parabola e la retta

Trovare le equazioni delle rette tangenti alla parabola nei punti di intersezione con la retta data.
Calcolare l'area della superficie piana delimitata dalla parabola e dalla retta.

19.

Data la funzione

Trovare la funzione inversa .
Disegnare i grafici delle due funzioni nello stesso sistema di assi cartesiani.
Calcolare l'area della superficie piana delimitata dall'asse delle ascisse, dalle rette e , e dalla curva

20.

Trovare l'equazione del fascio di rette che formano con l'asse delle ascisse un angolo .
Quale di queste rette passa per il punto ?
Qual è la funzione che nell'intervallo delimita con l'asse delle ascisse una superficie piana la cui area è ?