Nello spazio, scelti due punti arbitrari A e B, essi si possono collegare con un segmento diretto da A a B e da B ad A. Il segmento risultante si chiama vettore.
Rappresentazione di un vettore
Un vettore può essere indicato in due modi.
in cui si specificano i punti che vengono collegati.
oppure con la lettera minuscola.
Ogni vettore è caratterizzato da tre proprietà:
modulo,
direzione,
verso.
Analizziamo di seguito le diverse proprietà.
Il modulo (detto anche valore assoluto) di un vettore rappresenta la lunghezza del vettore stesso misurata dal punto iniziale al punto finale, la direzione è data dalla sua posizione nella stanza.
Il modulo del vettore :
Negli esercizi utilizzeremo la dicitura valore assoluto del vettore.
La direzione del vettore è determinata dalla linea su cui si trova il vettore.
Il verso (detto anche orientamento) di un vettore specifica il punto da cui si parte e quello a cui si arriva. L'orientamento del vettore si indica con le frecce di direzione sopra i punti.
Nel caso di due punti distinti possiamo ottenere due vettori aventi due versi differenti; tali vettori si dicono opposti.
Due vettori sono uguali se:
hanno stessa lunghezza
sono paralleli
hanno stessa direzione
Ogni vettore si trova sulla linea temporale che rappresenta la linea principale. Il vettore non cambia se si sposta su e giù parallelamente a questa linea. Il vettore cambia quando modifichiamo la direzione o il modulo.
Se scambiamo il punto iniziale A e finale B di un vettore 
, otteniamo un nuovo vettore che ha verso opposto rispetto all'originale. Il vettore risultante è denotato con 
oppure 
.
Due vettori sono opposti se hanno
stesso modulo
stessa direzione
verso opposto
Un vettore locale solitamente si disegna nel sistema di coordinate cartesiane xyz; si estende dall'origine al punto selezionato. La posizione del punto A è indicata con 
ed ha le stesse coordinate del punto A.
Come si vedrà successivamente, l'utilizzo dei vettori locali è di grande importanza nelle operazioni computazionali, perché in pratica si trovano in qualunque contesto.
La posizione di un vettore 
è univocamente determinata dalle sue componenti.
Nel piano (spazio bidimensionale) il vettore ha due componenti:
mentre nello spazio tridimensionale ha tre componenti:
Il vettore nullo o vettore zero (indicato con 
) ha modulo nullo, ma possiede una propria direzione ed un proprio verso.
I vettori unitari sono vettori che hanno modulo pari ad uno.
