Una successione reale molto importante è quella geometrica, in quanto è molto intuitiva e facile da studiare.
Una successione reale si dice geometrica di punto iniziale a e ragione q se è della forma:
Intuitivamente la successione geometrica parte da un numero a e si "muove" di n "passi" sulla retta reale: la lunghezza del segmento iniziale sarà "dilatato" (o "contratto") di q ad ogni passo.
Successione geometrica di ragione q e punto iniziale a
Prendiamo due termini consecutivi 
e calcoliamo il rapporto del secondo col primo:
Riscriviamo l' uguaglianza precedente:
In più sappiamo che il primo termine è proprio il punto iniziale:
Una successione geometrica di ragione q e punto iniziale a si può presentare in maniera ricorsiva:
Il carattere di una serie geometrica è determinato completamente dal segno del punto iniziale a e dalla ragione q
Riassumiamo in tabella i possibili comportamenti:
Vediamo un esempio di successione geometrica divergente.
Vediamo un esempio di successione geometrica convergente.
Vediamo un esempio di successione geometrica indeterminata.
Ricordiamo la definizione di media geometrica:
Dati due numeri reali a e b concordi, la loro media geometrica è il numero reale:
Un'importante proprietà della successione geometrica si può esprimere tramite media geometrica.
In una successione geometrica di punto iniziale e ragione positivi ogni termine è media geometrica di altri due termini che sono alla medesima distanza da esso
L' ipotesi che punto iniziale e ragione siano positivi è essenziale dato che l' estrazione di radice quadrata (intesa come anti-immagine di elevare al quadrato) non è univoca.
Dimostrazione:
Una notevole applicazione della successione geometrica è quella di suddividere in sotto-intervalli un intervallo limitato [a , b] tali che vi sia un maggior "addensamento" di punti al'' estremo inferiore dell' intervallo: per far ciò è sufficiente decidere in quante parti si vuol dividere l' intervallo e calcolare gli estremi dei nuovi sotto-intervalli.
Suddivisione geometrica
Dato un intervallo limitato [a , b], gli estremi dei suoi n sotto-intervalli divisi geometricamente sono determinati dalla successione geometrica finita:
è il punto iniziale.
è il punto finale.
è il fattore di dilatazione della suddivisione (in questo caso è costante)
sono i nuovi estremi dei sotto-intervalli
I sotto-intervalli saranno della forma 
Nel caso si volesse una maggiore "densità" di punti vicino all'intervallo destro sarà comodo sommare i termini della successione geometrica: rimandiamo la spiegazione al capitolo dedicato.
Vediamo un esempio.
