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Proporzioni e percentuali



Una proporzione è l'uguaglianza fra due rapporti o tra due divisioni.


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La proporzione 1: 2 = 2 : 4 si legge generalmente in questo modo: 1 sta a 2 come 2 sta a 4


Verifica delle proporzioni



Non tutte le proporzioni sono vere.


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La verifica di una proporzione è la stessa di due frazioni equivalenti.


Spesso in una proporzione c'è un termine incognito: a partire dagli altri tre numeri è possibile calcolare il termine ignoto. Risolvere una proporzione è come risolvere un' equazione di primo grado


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Grandezze proporzionali



Nella vita quotidiana si trovano spesso due grandezze che hanno una qualche relazione matematica. Le relazioni più semplici sono:


  • proporzionalità diretta;

  • proporzionalità inversa.


Due grandezze che hanno una relazione di proporzionalità diretta (inversa) si dicono direttamente (inversamente) proporzionali. Vediamole entrambe nel dettaglio.


Proporzionalità diretta



Due grandezze sono direttamente proporzionali se il loro rapporto è costante. Moltiplicando (dividendo) la prima grandezza per qualunque numero la seconda grandezza aumenta (diminuisce) dello stesso numero di volte.


  • moltiplicando la prima grandezza per 2, la seconda grandezza si moltiplica per 2;

  • dividendo la prima grandezza per 2, la seconda grandezza si divide per 2;


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Proporzionalità inversa



Due grandezze si dicono inversamente proporzionali se il loro prodotto è costante. Moltiplicando (dividendo) la prima grandezza per un qualunque numero la seconda grandezza diminuisce (aumenta) dello stesso numero di volte.


  • moltiplicando la prima grandezza per 2, la seconda grandezza si divide per 2;

  • dividendo la prima grandezza per 2, la seconda grandezza si moltiplica per 2;


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Percentuale



Spesso nella vita quotidiana si sente parlare spesso di misura (o quota) relativa e percentuale. Nei prossimi paragrafi vedremo di cosa si tratta ed alcune importanti applicazioni.


Misura Relativa



Siano A e B due misure della stessa grandezza (due lunghezze di due segmenti, due masse di due corpi); si chiama quota relativa di A rispetto a B il numero r:




spesso la quota relativa è scritta in forma decimale.


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Ora vedremo una scrittura equivalente con cui si possono scrivere le quote relative.


Percentuale e Quota percentuale



Abbiamo visto che una quota relativa può essere scritta come frazione o decimale, ma ora introduciamo la notazione percentuale o più semplicemente percentuale.


Dato un numero razionale q scritto in forma decimale, esso si può scrivere come percentuale p con la seguente formula:




% è il simbolo di percentuale



il simbolo % è una abbreviazione per fratto cento




Dato che una quota relativa è un numero decimale allora essa può scriversi come percentuale: in tale notazione la quota prende il nome di quota percentuale.


Date due grandezze A e B la quota percentuale p% di A rispetto a B è data dalla formula




dato che abbiamo definito la quota relativa di A rispetto a B possiamo riscrivere la formula precedente come


Data la quota relativa r di due grandezze, la quota percentuale p% è data dalla formula




Vediamo un esempio in cui calcoleremo la quota percentuale.


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redattore del materiale didattico: Giuseppe Biasin