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Probabilità: Approfondimenti



Nel capitolo introduzione alla probabilità abbiamo parlato diffusamente dell'argomento, ma abbiamo omesso molte proprietà e conseguenze per brevità.


In questo capitolo vedremo in dettaglio le loro dimostrazioni.


Probabilità dell'insieme vuoto



La probabilità dell'insieme vuoto è sempre 0:




Dimostrazione:




Probabilità dell'insieme complementare



Invece che calcolare direttamente la probabilità di un evento A, può risultare utile i calcolare la probabilità dell'evento complementare


Nota la probabilità di un evento, la probabilità dell'evento complementare è data dalla formula:




Dimostrazione:




Probabilità di un sottoinsieme



Dati due eventi A e B tali che allora vale la disuguaglianza:




Dimostrazione:




Probabilità di una differenza



Dati due eventi A e B vale l'uguaglianza:




Dimostrazione:




Probabilità di un'unione



Dati due eventi A e B vale l'uguaglianza:




Dimostrazione:



redattore del materiale didattico: Giuseppe Biasin