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Moto del proiettile



I moti fino ad ora studiati moto uniforme, moto uniformemente accelerato e caduta libera e lancio verticale sono tipi di moto che avvengono lungo una retta, cioè in un sola dimensione. Anche quando il moto è composto da due moti rettilinei uniformi giace su una retta - vedi il capitolo sul moto uniforme l'esempio della barca.


Se cosideriamo un moto M come composizione di due o più moti, allora possiamo sicuramente dire che la direzione della velocità del moto M è la somma vettoriale dei vettori velocità. Quando il vettore velocità non giace su una retta allora il moto o giace su un piano Oxy o nello spazio Oxyz.


Il moto del proiettile (o moto parabolico) è un moto composto da due moti, un moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e un moto uniformemente accelerato lungo l'asse y (più avanti approfondiremo i dettagli) e giace quindi sul piano Oxy.


Esempio

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Il moto che studieremo è il moto del proiettile orizzontale, che è un caso particolare infatti:

  • la velocità iniziale non nulla;

  • l'angolo con cui viene "sparato" il corpo è 0 (rispetto all'asse x).


Esempio

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Moto del proiettile orizzontale



Un corpo lanciato orizzontalemente da un'altezza H, come illustrato in figura 1.


Figura 1: Moto del proiettile orizzontale



Il moto del corpo (trascurando la resistenza dell'aria) è:

  • uniforme nella direzione orizzontale;

  • uniformemente accelerato lungo la verticale.

I due movimenti sono perpendicolari tra loro e possono essere studiati separatamente. Diamo un'occhiata a ciascuno dei due moti (con i pedici x e y indicheremo rispettivamente il moto orizzontale e quello verticale).


Se diamo uno sguardo vettoriale, i moti sono:



Scomponendo le due equazioni otteniamo:




Notiamo che lungo l'asse x non c'è accelerazione qundi e , mentre lungo y non c'è una velocità iniziale quindi e , poniamo e :





Moto lungo l'orizzontale




La velocità orizzontale non cambia con il tempo (si assume che vi è resistenza dell'aria):




Lo spazio percorso in un tempo t dal corpo in orizzontale:




All'istante , quando il corpo raggiunge il suolo, lo spazio percorso in orizzontale (gittata) è:




Moto lungo la verticale



Nella direzione verticale è una caduta libera da un'altezza H con velocità iniziale nulla. Il corpo si muove verso il basso in direzione negativa y. La velocità è, quindi:




Lo spostamento è:




Da quest'ultima equazione possiamo calcolare l'istante , quando il corpo tocca terra:



Il tempo di caduta è quindi:




Unione di moto orizzontale e verticale



In qualsiasi istante della caduta può essere calcolato il modulo del vettore velocità usando il teorema di Pitagora:




Utilizzando le regole della trigonometria, possiamo calcolare l'angolo che il vettore velocità forma con l'asse x:




La gittata è:




Il moto del proiettile è composto da un moto orizzontale (x) e uno verticale (y)






Lo spostamento in verticale:




Il tempo prima di toccare terra è:




La gittata è:




Il modulo del vettore velocità è:




L'angolo fra il vettore velocità e l'asse x è:




Il vettore velocità è tangente punto per punto alla traiettoria disegnata dal punto.



Esempio

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redattore del materiale didattico: Alessandro Dell'Orto