Moto del proiettile

I moti fino ad ora studiati moto uniforme, moto uniformemente accelerato e caduta libera e lancio verticale sono tipi di moto che avvengono lungo una retta, cioè in un sola dimensione. Anche quando il moto è composto da due moti rettilinei uniformi giace su una retta - vedi il capitolo sul moto uniforme l'esempio della barca.

Se cosideriamo un moto M come composizione di due o più moti, allora possiamo sicuramente dire che la direzione della velocità del moto M è la somma vettoriale dei vettori velocità. Quando il vettore velocità non giace su una retta allora il moto o giace su un piano Oxy o nello spazio Oxyz.

Il moto del proiettile (o moto parabolico) è un moto composto da due moti, un moto rettilineo uniforme lungo l'asse x e un moto uniformemente accelerato lungo l'asse y (più avanti approfondiremo i dettagli) e giace quindi sul piano Oxy.

Il moto che studieremo è il moto del proiettile orizzontale, che è un caso particolare infatti:

Un corpo lanciato orizzontalemente da un'altezza H, come illustrato in figura 1.

Il moto del corpo (trascurando la resistenza dell'aria) è:

I due movimenti sono perpendicolari tra loro e possono essere studiati separatamente. Diamo un'occhiata a ciascuno dei due moti (con i pedici x e y indicheremo rispettivamente il moto orizzontale e quello verticale).

Se diamo uno sguardo vettoriale, i moti sono:

Scomponendo le due equazioni otteniamo:

Notiamo che lungo l'asse x non c'è accelerazione qundi e , mentre lungo y non c'è una velocità iniziale quindi e , poniamo e :

La velocità orizzontale non cambia con il tempo (si assume che vi è resistenza dell'aria):

Lo spazio percorso in un tempo t dal corpo in orizzontale:

All'istante , quando il corpo raggiunge il suolo, lo spazio percorso in orizzontale (gittata) è:

Nella direzione verticale è una caduta libera da un'altezza H con velocità iniziale nulla. Il corpo si muove verso il basso in direzione negativa y. La velocità è, quindi:

Lo spostamento è:

Da quest'ultima equazione possiamo calcolare l'istante , quando il corpo tocca terra:

Il tempo di caduta è quindi:

In qualsiasi istante della caduta può essere calcolato il modulo del vettore velocità usando il teorema di Pitagora:

Utilizzando le regole della trigonometria, possiamo calcolare l'angolo che il vettore velocità forma con l'asse x:

La gittata è: