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Metodo delle tangenti o metodo di Newton per la ricerca di zeri



Col metodo delle tangenti determiniamo lo zero utilizzando la tangente alla curva. Poichè la tangente nei pressi di un determinato punto x si comporta come il polinomio nei pressi del dato punto, avrà anche uno zero simile a quello del polinomio.


La ricerca comincia selezionando un elemento che si trova in prossimità dello zero. Si determina la tangente al polinomio, e si trova lo zero di tale tangente. Lo zero determinato è l'approssimazione dello zero del polinomio.

Si prosegue iterando il procedimento.


Vediamo come derivare formula iterativa di Newton per trovare le approssimazioni degli zeri del polinomio. Ci aiutiamo con il disegno:




Nella figura abbiamo un polinomio p(x) e la tangente al polinomio in un dato punto . Calcoliamo la pendenza della tangente (linea blu):



Iteriamo il procedimento. Se il punto di partenza viene scelto vicino allo zero reale, allora osserveremo che le approssimazioni risultanti convergeranno rapidamente verso lo zero.


Ne segue che l'equazione per la determinazione di uno zero con il metodo delle tangenti (per tutte le funzioni) è:




A seconda di come abbiamo scelto il valore iniziale di x le nostre approssimazioni dello zero reale saranno più o meno veloci.



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redattore del materiale didattico: Cristina Capitani