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Metodo delle secanti per la ricerca di zeri



Questo metodo è molto simile al metodo delle tangenti; poichè la secante nei pressi di un determinato punto x si comporta come il polinomio nei pressi del dato punto, avrà anche uno zero simile a quello del polinomio. In questo metodo, si devono scegliere due punti del polinomio, che danno la nostra prima approssimazione di zeri (il segno del polinomio in questi punti deve cambiare). Lo zero della secante attraverso questi punti, rappresenta la successiva approssimazione al nostro zero e viene utilizzato nel calcolo successivo.




Vediamo, con l'aiuto del disegno, come trovare lo zero di un polinomio tramite il metodo delle secanti. Prima si scrive il coefficiente angolare della secante. Esso si può scrivere in due modi:






Eguagliando i due termini otteniamo la formula iterativa per la determinazione dello zero col metodo delle secanti:



Formula ricorsiva del metodo delle secanti:




dove:




è l'inverso del coefficiente angolare della secante e




la precedente approssimazione dello zero.



Esempio

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Studiamo un metodo pratico.


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redattore del materiale didattico: Cristina Capitani