Sappiamo già disegnare i grafici di base di seno e coseno.
Vedremo ora le trasformazioni dei grafici delle funzioni:
Dilatazione (contrazione) lungo l'asse delle ordinate y
Dilatazione (contrazione) lungo l'asse delle ascisse x
Traslazione lungo l'asse delle ordinate (spostamento della funzione in verticale lungo l'asse y)
Traslazione lungo l'asse delle ascisse ( spostamento della funzione in orizzontale lungo l'asse x)
Il valore dell'angolo α si misura in radianti. Questo significa che il valore dell'angolo giro è 3.14159... e non 180°.
Moltiplichiamo la funzione sin x (o cos x) per A, laddove 
. Ne ricaviamo la nuova funzione:
oppure
Il valore A è l'ampiezza della funzione. Se
, si ha la dilatazione della funzione lungo l'asse y;
, si ha la contrazione della funzione lungo l'asse y.
Se A < 0 semplicemente specchiamo la funzione sull'asse delle ascisse.
Se moltiplichiamo x per il parametro k otteniamo la dilatazione (o la contrazione) della funzione lungo l'asse x.
Il valore k è la frequenza della funzione, che ci dà il numero di oscillazioni per la lunghezza di un periodo 
della funzione.
Maggiore è la frequenza, minore sarà il periodo. Se:
, la funzione si dilata lungo l'asse x;
, la funzione si contrae lungo l'asse x.
Il periodo di base è la lunghezza coperta dalla funzione prima di iniziare a ripetersi (il periodo di base rispecchia una rivoluzione del cerchio unitario).
Il modo più semplice di visualizzare il periodo base è utilizzando i grafici:
Nel primo grafico (rosso) abbiamo il periodo base pari a 
(infatti a la funzione inizia a ripetersi).
Nel secondo grafico (verde) abbiamo il periodo base pari a 
(infatti a la funzione inizia a ripetersi).
Nel terzo grafico (blu) abbiamo semplicemente il periodo base 
( infatti a la funzione inizia a ripetersi).
Concludiamo:
Il periodo di base della funzione 
o 
è
Se:
, il periodo è minore di 
, il periodo è maggiore di
Con la traslazione della funzione lungo l'asse y spostiamo la funzione nel sistema di coordinate verso l'alto (n > 0) o verso il basso (n < 0).
Con la traslazione della funzione lungo l'asse x spostiamo la funzione nel sistema di coordinate verso destra o verso sinistra.
Le due equazioni sono formulate nella forma più semplice possibile.
Tracciamo i grafici utilizzando le nozioni apprese nei punti precedenti.
