Triangolo rettangolo; il lato b è adiacente all'angolo α, il lato a è opposto all'angolo α
Si consideri un triangolo rettangolo: le funzioni seno e coseno in un triangolo rettangolo mettono in relazione l'angolo acuto ed i cateti del triangolo.
La funzione seno dell'angolo è definita come il rapporto tra il cateto opposto (a) e l'ipotenusa (c):
La funzione coseno dell'angolo è definita come il rapporto tra il cateto adiacente (b) e l'ipotenusa (c):
Nei capitoli seguenti vedremo come le funzioni seno e coseno siano uguali, con la differenza che sono tra loro distanziate di esattamente 
.
Da questo fatto deriva che sono tra loro distanziati di anche:
gli zeri;
i punti di massimo;
i punti di minimo.
Dal teorema di Pitagora otteniamo la relazione tra seno e coseno. Dall'illustrazione in alto prendiamo i lati del triangolo rettangolo.
Il teorema di Pitagora espresso in un cerchio unitario tramite le funzioni seno e coseno:
Tracciamo le funzioni seno e coseno in un cerchio unitario, ovvero di raggio pari ad 1:
Funzioni seno e coseno su un cerchio unitario
Tracciando le funzioni in un cerchio unitario semplifichiamo il calcolo delle due funzioni; il valore dell'ipotenusa c è pari a 1, il che semplifica le equazioni per seno e coseno in:
Il valore dell'angolo α si misura in radianti. Questo significa che il valore dell'angolo giro è 3.14159... e non 180°.
Nel tracciare la funzione seno riportiamo l'angolo α sull'asse x. Per questo nell'utilizzo del grafico per l'angolo α utilizziamo la designazione x.
Dal cerchio unitario possiamo raccogliere tutte le seguenti informazioni sulle funzioni circolari di particolari angoli:
Valori delle funzioni seno e coseno nel cerchio unitario
Concludiamo, dai valori di seno e coseno dal cerchio unitario possiamo disegnare grafici del seno e coseno.
Tracciamo la funzione seno. Sull'asse x mettiamo il valore dell'angolo α, sull'asse y il valore del seno:
Al campo di esistenza 
appartengono tutti gli 
che possiamo tracciare nel grafico. Sia per il seno che per il coseno il campo di esistenza è tutta la retta reale, ovvero: per qualsiasi angolo scelto la funzione avrà una soluzione.
Campo di esistenza delle funzioni seno e coseno è l'intero insieme dei numeri reali:
Dal grafico per seno e coseno su un cerchio unitario possiamo rilevare che i valori della funzione, ovvero tutti i possibili 
, sono: 
.
Valori della funzione su un cerchio unitario.
Gli zeri di una funzione sono i punti dove la funzione interseca l'asse x.
Gli zeri del seno si trovano ad ogni multiplo di 
, ovvero la funzione seno ha valore zero per gli angoli:
in altri termini:
Ricaviamo gli zeri del seno con l'enunciato:
La soluzione è:
Gli zeri del coseno si trovano ad ogni multiplo di , ovvero il coseno ha valore zero per gli angoli:
in altri termini:
Ricaviamo gli zeri del coseno coll'enunciato:
La soluzione è:
I punti di massimo dele funzioni seno e coseno sono i punti in cui la funzione raggiunge il valore massimo sull'asse y. I punti di minimo sono quelli in cui la funzione raggiunge il valore minimo sull'asse y.
I punti di massimo si presentano (vedi grafico) a:
Ricaviamo i punti di massimo coll'enunciato:
La soluzione è:
I punti di minimo si presentano (vedi grafico) a:
Ricaviamo i punti di minimo coll'enunciato:
La soluzione è:
I punti di massimo si presentano (vedi grafico) a:
Ricaviamo i punti di massimo del coseno coll'enunciato:
La soluzione è:
I punti di minimo si presentano (vedi grafico) a:
Ricaviamo i punti di minimo del coseno coll'enunciato:
La soluzione è:
La funzione è dispari se è simmetrica rispetto all'origine delle coordinate, ovvero:
La funzione è pari se simmetrica rispetto all'asse y:
Per la funzione seno vale:
come possiamo verificare dal grafico. La funzione seno è evidentemente dispari.
Per la funzione coseno vale:
come possiamo verificare dal grafico. La funzione seno è evidentemente pari.
L'andamento della funzione seno si ricava facilmente dal grafico:
il seno aumenta fino alla linea verde, ovvero da 0 a
il seno diminuisce dalla linea verde alla linea blu, ovvero da a 
e torna ad aumentare a partire dalla linea blu, ovvero da a 
L'andamento della funzione coseno si ricava altrettanto facilmente:
il coseno diminuisce fino alla linea verde, ovvero da 0 a
il coseno aumenta dalla linea verde e poi da fino a
Le funzioni sono continue in tutto il campo di esistenza, quindi dovunqe. In altri termini non vi sono 'interruzioni' del grafico.
Ambedue le funzioni sono periodiche, con periodo . Tutti i valori (tranne gli zeri) si ripetono nel cerchio unitario (o grafico) ogni .
Possiamo concludere:
