Primo quadrimestre: Primo compito in classe fb
 

Distanza tra due punti nel piano



Misurare la distanza tra due punti è un'operazione semplice. Anche nella vita di tutti i giorni misuriamo la distanza tra due oggetti.


Possiamo misurare la distanza tra due punti nel piano cartesiano a partire dalle loro coordinate.


La distanza tra due punti nel piano



Calcolare la distanza fra due punti e nel piano cartesiano equivale a calcolare la lunghezza del segmento AB che li separa. Vediamo prima il caso particolare, in cui i due punti sono allineati agli assi cartesiani. Passiamo poi al caso generico.


Punti allineati agli assi



Vediamo, attraverso degli esempi, due casi particolari in cui i punti sono allineati agli assi.


Esempio

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La distanza tra due punti non può mai essere un numero negativo, per cui la differenza tra le coordinate è sempre in valore assoluto.



Esempio

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Distanza tra due punti allineati agli assi:


Se i due punti hanno la stessa ordinata:




Se i due punti hanno la stessa ascissa:




Distanza tra due punti qualsiasi



Vediamo ora il caso più generale, con due punti qualsiasi.


Rappresentiamo nel piano cartesiano due punti generici e .


Rappresentiamo un terzo punto di coordinate .




Dal disegno vediamo che il triangolo ATB è un triangolo rettangolo, il che significa che è possibile applicare il teorema di Pitagora per calcolare la lunghezza del segmento AB.


Teorema di Pitagora:




Le misure dei cateti sono le lunghezze dei segmenti AT e BT:






Vediamo dal disegno che e . Possiamo quindi scrivere, sostituendo alle precedenti.






Il punto T non è quindi necessario per calcolare la distanza tra A e B. Calcoliamo la distanza.


Sfruttiamo il teorema di Pitagora per calcolare la lunghezza dell'ipotenusa AB:



Distanza tra due punti:




Esempio

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Punto medio di un segmento



Vediamo la definizione di punto medio.


Il punto medio del segmento che congiunge e è il punto di coordinate:




Il punto medio del segmento AB ha per coordinate la media aritmetica delle coordinate di A e B. Si trova in mezzo al segmento, cioè ha la stessa distanza dai due estremi:




Esempio

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redattore del materiale didattico: Silvia Chiapponi