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Esercizi risolti per capitolo:

Vettori in un sistema cartesiano

Vedi la teoria »

1. Vettori locali

2. Calcolare le componenti dei vettori

2.1. Somma di vettori di cui si conoscono le componenti

2.2. Moltiplicazione di uno scalare per un vettore di cui si conoscono le componenti

2.3. Lunghezza di un vettore

2.4. Componenti di un vettore generico partendo da due punti distinti

2.5. Vettore locale associato al punto medio di un segmento

3. Relazione tra un vettore generico ed i vettori di base

3.1. Caso bidimensionale (piano)

3.2. Caso tridimensionale (spazio)

4. Forum

↓ Mostra documenti teorici [1] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:vettori_in_un_sistema_cartesiano/989/

Esempio 1.

I vettori:

sono relativi ai punti A, B e C. Sia S il punto medio di AC e T il punto medio di BC. Utilizzando i vettori e calcolare i vettori:

Esempio 2.

Dati i vettori:

trovare i vettori:

Dati i vettori:

calcolare i vettori:

Sia S il punto medio del segmento AB. Trovare le coordinate del punto S se le coordinate dei punti A e B sono rispettivamente:

A ( 3, 1 )

B ( 5, -3 )

Trovare i vettori:

in funzione dei vettori di base:

In un sistema di coordinate cartesiane si conoscono le coordinate dei punti A, B, C e D.

Rappresentare i vettori:

Dati i vettori:

calcolare:

Dati i vettori:

calcolare:

Dati i vettori:

calcolare:

10.

Dati i punti A (1, 2, 3), B (1, 0, -1), C (0, 2, -2) e D (4, 2, -1) trovare i vettori:

11.

Nel parallelogramma ABCD sono note le coordinate dei vertici A ( 1, -2 ), B ( 6, -2 ) e D ( 3, 1 ).

Trovare le coordinate del vertice C.

12.

Verificare se i vettori sono paralleli e nel caso lo fossero esprimere il secondo vettore in funzione del primo:

13.

In un parallelogramma ABCD sono note le coordinate dei vertici A ( 1, -2, -1 ), B ( 0, 1, -2 ) e C ( 3, 1, -1 ).

Trovare le coordinate del vertice D.

14.

Trovare le coordinate di C, punto medio del segmento AB le cui coordinate sono:

A ( 1, 0, 2 )

B ( -1, 4, 2 ).

15.

Sia C (1, -2, 4) il punto medio del segmento AB.

Trovare le coordinate del punto A sapendo che B (-1, 0, 3 ).

16.

Sia C un punto del segmento AB tale che |AC| : |CB| = 3 : 1.

Trovare le coordinate del punto C sapendo che:

A (-2, 1, 4 )

B ( -2, 1, 0 ).

17.

Sia C un punto del segmento AB tale che |AC| : |AB| = 3 : 4.

Trovare le coordinate del punto C sapendo che:

A (-5, 0, 4 )

B ( -1, 4, 0 ).

18.

Sulla retta passante per i punti A ( 0, 3, 2 ) e B ( 0, -3, -6 ) si trova il punto S.

S è tale che |AS| : |AB| = 6 : 4.

Trovare le coordinate del punto S.

19.

Due punti A (3, -2, 3 ) e B (-1, 0, 2 ) passano per una retta p.

Quale tra i due punti:

C (2, 0, 1)
D (0, 1, 2)

si trova sulla retta p?

20.

Dato un triangolo ABC trovare le coordinate del baricentro T, note le coordinate dei vertici:

21.

Due punti A (-2, 1) e B ( 1, -3 ) passano per la retta p.

Trovare le coordinate:

del punto S, intersezione della retta p con l'asse delle ordinate
del punto S, intersezione della retta p con l'asse delle ascisse

22.

Siano dati i punti A (1, -2) e B ( -3, 2 ) appartenenti ad una retta p.

Calcolare:

le coordinate del punto S, intersezione della retta p con l'asse delle ordinate
le coordinate del punto T, intersezione della retta p con l'asse delle ascisse
l'area del triangolo formato dai punti T, S e dall'origine O

23.

Siano dati i punti A = (-2, 1) e B = (2, 2) passanti per una retta p ed un vettore . Per quale valore dello scalare m il vettore mv è un vettore locale appartenente a p?

24.

Trovare per quali valori degli scalari m ed n il vettore ha come componenti e .

25.

Dati i vettori e trovare il vettore .

26.

Verificare se i vettori e sono paralleli.

27.

Dati i vettori:

trovare il vettore:

28.

Trovare il valore di x in modo che i vettori:

sia colineari.

29.

Dati i vettori:

verificare se sono complanari.

30.

Dati i vettori:

trovare il vettore:

31.

Trovare il valore di y in modo che i vettori:

siano complanari.

32.

Siano dati quattro punti A = (1, -2, -2), B = (2, -1, 0), C = (3, 3, 1) e D = (-2, 1, 4).

I vettori e sono complanari?
ABCD è un parallelogramma?