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Esercizi svolti di matematica per la quarta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Vettori in un sistema cartesiano

Vedi la teoria »

1. Vettori locali

2. Calcolare le componenti dei vettori

2.1. Somma di vettori di cui si conoscono le componenti

2.2. Moltiplicazione di uno scalare per un vettore di cui si conoscono le componenti

2.3. Lunghezza di un vettore

2.4. Componenti di un vettore generico partendo da due punti distinti

2.5. Vettore locale associato al punto medio di un segmento

3. Relazione tra un vettore generico ed i vettori di base

3.1. Caso bidimensionale (piano)

3.2. Caso tridimensionale (spazio)

4. Forum

Vedi la teoria »

Operazioni con i vettori

1. Vettore spostamento

2. Addizione e sottrazione di vettori

2.1. Addizione

2.1.1. Proprietà dell'addizione tra vettori

2.2. Sottrazione tra vettori

3. Equazione vettoriale

4. Moltiplicazione di un vettore con uno scalare

4.1. Proprietà della moltiplicazione tra un vettore ed uno scalare

5. Forum

↓ Mostra documenti teorici [2] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:vettori_in_un_sistema_cartesiano/344/

Esempio 1.

I vettori:

sono relativi ai punti A, B e C. Sia S il punto medio di AC e T il punto medio di BC. Utilizzando i vettori e calcolare i vettori:

Esempio 2.

Dati i vettori:

trovare i vettori:

Dati i vettori:

calcolare i vettori:

Sia S il punto medio del segmento AB. Trovare le coordinate del punto S se le coordinate dei punti A e B sono rispettivamente:

A ( 3, 1 )

B ( 5, -3 )

Trovare i vettori:

in funzione dei vettori di base:

In un sistema di coordinate cartesiane si conoscono le coordinate dei punti A, B, C e D.

Rappresentare i vettori:

Dati i vettori:

calcolare:

Dati i vettori:

calcolare:

Dati i vettori:

calcolare:

10.

Dati i punti A (1, 2, 3), B (1, 0, -1), C (0, 2, -2) e D (4, 2, -1) trovare i vettori:

11.

Nel parallelogramma ABCD sono note le coordinate dei vertici A ( 1, -2 ), B ( 6, -2 ) e D ( 3, 1 ).

Trovare le coordinate del vertice C.

12.

In un parallelogramma ABCD sono note le coordinate dei vertici A ( 1, -2, -1 ), B ( 0, 1, -2 ) e C ( 3, 1, -1 ).

Trovare le coordinate del vertice D.

13.

Trovare le coordinate di C, punto medio del segmento AB le cui coordinate sono:

A ( 1, 0, 2 )

B ( -1, 4, 2 ).

14.

Sia C (1, -2, 4) il punto medio del segmento AB.

Trovare le coordinate del punto A sapendo che B (-1, 0, 3 ).

15.

Sia C un punto del segmento AB tale che |AC| : |CB| = 3 : 1.

Trovare le coordinate del punto C sapendo che:

A (-2, 1, 4 )

B ( -2, 1, 0 ).

16.

Sia C un punto del segmento AB tale che |AC| : |AB| = 3 : 4.

Trovare le coordinate del punto C sapendo che:

A (-5, 0, 4 )

B ( -1, 4, 0 ).

17.

Sulla retta passante per i punti A ( 0, 3, 2 ) e B ( 0, -3, -6 ) si trova il punto S.

S è tale che |AS| : |AB| = 6 : 4.

Trovare le coordinate del punto S.

18.

Due punti A (3, -2, 3 ) e B (-1, 0, 2 ) passano per una retta p.

Quale tra i due punti:

C (2, 0, 1)
D (0, 1, 2)

si trova sulla retta p?

19.

Dato un triangolo ABC trovare le coordinate del baricentro T, note le coordinate dei vertici:

20.

Due punti A (-2, 1) e B ( 1, -3 ) passano per la retta p.

Trovare le coordinate:

del punto S, intersezione della retta p con l'asse delle ordinate
del punto S, intersezione della retta p con l'asse delle ascisse

21.

Siano dati i punti A (1, -2) e B ( -3, 2 ) appartenenti ad una retta p.

Calcolare:

le coordinate del punto S, intersezione della retta p con l'asse delle ordinate
le coordinate del punto T, intersezione della retta p con l'asse delle ascisse
l'area del triangolo formato dai punti T, S e dall'origine O

22.

Siano dati i punti A = (-2, 1) e B = (2, 2) passanti per una retta p ed un vettore . Per quale valore dello scalare m il vettore mv è un vettore locale appartenente a p?

23.

Trovare per quali valori degli scalari m ed n il vettore ha come componenti e .

24.

Dati i vettori e trovare il vettore .

25.

Dati i vettori:

trovare il vettore:

26.

Dati i vettori:

trovare il vettore:

27.

Sia dato un triangolo ABC ed i seguenti vettori:

disegnare il triangolo.
disegnare il vettore

28.

Sia dato il triangolo ABC ed i vettori:

disegnare il triangolo.
disegnare il vettore

29.

Dato il parallelogramma ABCD ed i vettori:

disegnare il parallelogramma.
disegnare il vettore

30.

In figura sono rappresentate le forze ed , agenti su un corpo di massa 100kg:

Quanto vale il modulo della forza risultante? Disegnare tale forza.
Quanto vale l'accelerazione del corpo? Si usi la legge di Newton