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matematica Esercizi svolti di matematica per la quinta superiore

Esercizi risolti per capitolo:

Permutazioni

Vedi la teoria »

Permutazioni

1. Permutazioni senza ripetizioni

2. Permutazioni con ripetizioni

3. Forum

Vedi la teoria »

Calcolo combinatorio

1. Regola del prodotto o teorema fondamentale del calcolo combinatorio

2. Regola della somma

3. Tipologie di sequenze nel calcolo combinatorio

4. Forum

↓ Mostra documenti teorici [2] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:permutazioni/362/

Esempio 1.

Con le lettere M e A vogliamo formare parole lunghe 5 caratteri. Quante parole possiamo formare:

in totale,
se la lettera M compare esattamente 3 volte,
se la lettera A appare al massimo 2 volte,
se la lettera M appare almeno 2 volte ?

Esempio 2.

Anagrammiamo la parola ATLANTA per ottenere nuove parole.

Quante parole in totale possiamo ottenere ?
Quante di queste parole cominciano con la lettera T e finiscono con la lettera A?
Quante di queste parole terminano con tre A ?
Quante parole iniziano con due lettere uguali ?

In quanti modi diversi si possono sedere 4 persone intorno a un tavolo rotondo ?

Teniamo presente che ruotare intorno al tavolo mantenendo tutti la stessa posizione relativa rispetto ai propri vicini (ovvero avere ancora la stessa persona a destra e la stessa persona a sinistra) non costituisce una nuova disposizione.

Si considera invece una nuova disposizione se cambia il commensale che siede alla destra o alla sinistra di una determinata persona.

In quanti modi diversi possiamo disporre 6 perle, se le sistemiamo:

in fila,
in cerchio,
lungo il filo di una collana ?

In quanti modi possiamo distribuire 6 film diversi tra tre scuole se alla prima possiamo assegnarne tre, alla seconda due e alla terza uno solo ?

In quanti modi possiamo disporre 4 ragazze e 4 ragazzi in fila, in modo che Stefano si trovi sempre tra due ragazze ?

In quanti modi diversi possiamo mescolare 18 carte da gioco ?

Quanti sono gli anagrammi possibili della parola RADIO ?

Quanti anagrammi possiamo ottenere dalla parola BARBARA?

10.

Abbiamo a disposizione le 6 cifre: 1, 2, 3, 5, 7, 9.

Quanti numeri possiamo formare con tutte e sei le cifre ?
Quanti di questi numeri sono maggiori di 900000?

11.

Abbiamo a disposizione 9 lettere: tre lettere E, quattro lettere D e due lettere M.

Quante parole possiamo formare in totale ?
Quante di queste parole iniziano con la lettera D e terminano con la lettera E?
Quante di queste parole terminano con due lettere uguali ?

12.

In una scatola, abbiamo a disposizione 10 biglie di dimensione diversa di cui 4 rosse, 2 bianche, 3 nere e 1 verde. In quanti modi si possono disporre le biglie estraendole dalla scatola:

se verranno estratte esattamente nell'ordine elencato precedentemente,
se tutte e quattro le biglie rosse non sono estratte l'una dopo l'altra ?

13.

Ad un Congresso Internazionale si riuniscono i rappresentanti di 11 paesi del Mediterraneo: 6 paesi europei e 5 africani.

L'organizzatore deve predisporre le postazioni per ognuno dei partecipanti. In quanti modi si può fare ciò:

se è accettato qualunque ordine senza una regola precisa,
se i rappresentanti dei paesi europei vogliono sedere l'uno accanto all'altro,
se i rappresentanti europei vogliono stare tutti vicini e lo stesso vogliono fare i rappresentanti africani ?

14.

In quanti modi diversi si possono mettere in coda 7 persone alla cassa di un supermercato ?

15.

Abbiamo a disposizione le cifre 3, 5, 5, 7, 7. Quanti numeri di cinque cifre possiamo costituire:

se non esiste alcuna limitazione,
se i numeri devono essere maggiori di 70000?

16.

Quanti anagrammi possiamo ottenere dalla parola SCALTRO ?
Quanti di questi anagrammi presentano le vocali nello stesso posto della parola originale ?

17.

Su uno scaffale abbiamo a disposizione 8 vasi bianchi e 7 vasi neri delle stesse dimensioni. In quanti modi diversi è possibile disporre i vasi sullo scaffale,

se l'ordine non è importante,
se il primo vaso è bianco e l'ultimo vaso è nero,
se tutti i vasi bianchi devono essere disposti l'uno dopo l'altro ?

18.

Vogliamo comporre parole lunghe 6 lettere e abbiamo a disposizione le lettere M, N, O e P. Quante parole possiamo formare se la lettera P compare almeno 5 volte ?

19.

Quanti anagrammi possiamo ottenere dalla parola STANZE?
Quante di queste parole cominciano e finiscono con una consonante ?

20.

Vogliamo formare anagrammi a partire dalla parola ANTATNA.

Quanti anagrammi possiamo ottenere in totale ?
Quanti di questi anagrammi cominciano e finiscono per vocale ?

21.

Quanti numeri di 4 cifre possiamo formare a partire dalle cifre 122311?

22.

Vogliamo anagrammare la parola TRIGLAV per ottenere nuove parole. Useremo quindi sempre tutte le lettere a disposizione e ciascuna di esse una sola volta.

Quante parole diverse possiamo ottenere ?
Quante di tali parole avranno tutte le consonanti vicine tra loro ?
Qual è la probabilità che si verifichi un evento A in cui otterremo una parola casuale che inizi con la lettera T e termini con la lettera V?

23.

Abbiamo a disposizione la parola HUBERT e vogliamo ottenerne tutti i possibili anagrammi, riutilizzando tutte e sei le lettere, ciascuna una sola volta. Calcolare la probabilità che si realizzino i seguenti eventi:

A - la parola ottenuta inizia con la lettera T
B - otteniamo la parola TREBUH