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matematica Esercizi svolti di matematica per la seconda superiore - algebra
Esercizi svolti di matematica per la seconda superiore - algebra
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Equazioni di secondo grado e parabola

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Equazioni di secondo grado
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Disequazioni di secondo grado
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Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
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Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:
 
https://it.openprof.com/wb/capitolo:equazioni_di_secondo_grado_e_parabola/188/


Esempio 1.

Disegnare la seguente parabola:


    
Esempio 2.

Trovare per quali valori di k la parabola di equazione :


  • passa per il punto A (1, 0)


  • ha come tangente l'asse delle ascisse


  • ha come tangente la retta di equazione


   
3.

Trovare l'equazione della parabola passante per i punti A(1,0), B(-4,0) e C(0, -4). Stabilire poi per quale valore di q, la retta è tangente alla parabola data e quali sono le coordinate del punto di tangenza. Infine, disegnare la parabola e la retta tangente trovata.

    
4.

Trovare l'equazione della parabola passante per i punti ) e e che sia tangente alla retta . Infine disegnare la parabola e la retta.

    
5.

Trovare l'equazione della seguente parabola passante per i punti A, B e C:


    
6.

Disegnare la seguente parabola:


    
7.

Disegnare la seguente parabola:


    
8.

Date la parabola




e la retta




trova l'equazione della tangente alla parabola parallela alla retta data.

    

9.

Data la funzione




a) trova il dominio ed il codominio;


b) rappresenta graficamente la funzione.

    
10.

Data la parabola




a) trova il valore del parametro k in modo che la parabola abbia come asse di simmetria la retta




b) calcola le coordinate del vertice.

    
11.

Dato il fascio di parabole




trova quella che è tangente all'asse x.

    
12.

Rappresenta graficamente la parabola


    
13.

Scrivi l'equazione della parabola sapendo che


  • il vertice ha coordinate




  • passa per l'origine degli assi cartesiani



    
14.

Scrivi l'equazione della parabola passante per i punti








Verifica inoltre se il punto




appartiene alla parabola.

    
15.

Scrivi l'equazione della parabola sapendo che


  • il vertice è il punto



  • passa per il punto




Trova inoltre l'intersezione della parabola con l'asse delle y.

    
16.

Rappresenta la parabola


    
17.

Rappresenta graficamente la parabola


    
18.

Rappresenta graficamente la parabola


    

19.

Rappresenta graficamente la parabola




e successivamente ricava il grafico di




dove con f(x) si indica la parabola.

    
20.

Rappresenta graficamente la parabola




e successivamente ricava il grafico di




dove con f(x) si indica la parabola.

    
21.

Rappresenta graficamente la parabola




Indica con A, B e C i punti di intersezione della parabola con gli assi coordinati.


Trova l'area del triangolo ABC.

    
22.

Trova l'intersezione tra la parabola




e la retta


    
23.

Rappresenta graficamente la parabola




e successivamente ricava il grafico di




dove con f(x) si indica la parabola.

    
24.

Dato il fascio di parabole




trova quelle che sono tangenti all'asse delle x.

    
25.

Dato il fascio di parabole




scrivi e rappresenta la parabola che si ottiene per

   
26.

Trova l'intersezione tra la parabola




e la retta


    
27.

Trova le intersezioni tra le due parabole




ed


    
28.

Trova per quali valori del parametro k la retta




è tangente alla parabola


    

29.

Dati i seguenti grafici, scrivi le equazioni delle parabole rappresentate.




    
30.

Data la retta




e la parabola




trova i valori del parametro q affinché la retta sia tangente alla parabola.


Trova pure il corrispondente punto di tangenza.

    
31.

Data la retta




e la curva




trova il valore del parametro q affinché la retta sia tangente alla parabola.


Rappresenta graficamente la retta e la curva.

    
32.

Data la parabola




e la retta




  • rappresenta la parabola e la retta


  • dopo aver ricavato dal grafico i punti di intersezione della parabola e della retta, verifica analiticamente la correttezza delle soluzioni trovate

    
33.

Data la parabola




a) rappresentala graficamente;


b) trova il valore di q per cui la retta y = 3x + q è tangente alla parabola.

    
34.

Dato il seguente grafico della funzione f(x):




a) scrivi la funzione f(x);


b) definita la funzione:




trova il valore di c in modo che la g(x) risulti simmetrica rispetto all'asse delle ordinate e scrivi anche la funzione g(x).

    
35.

Rappresentare graficamente le seguenti funzioni:








    
36.

Rappresentare graficamente le seguenti funzioni:








    
37.

Rappresentare graficamente le seguenti funzioni:








    
38.

Scrivere la funzione rappresentata nel seguente grafico:


    

39.

Scrivi l'equazione della parabola che ha il vertice in




e passa per il punto





Verificare se i punti








appartengono alla parabola.

    
40.

Trova l'equazione della parabola avente asse di simmetria sull'asse delle ordinate e passante per




    
41.

Trova l'equazione della parabola avente vertice sull'asse delle ascisse, passante per:




che intercetta l'asse delle ordinate nel punto - 48.

    
42.

Data la famiglia di parabole:






trova il valore del parametro k in modo che il vertice sia:




Scrivi l'equazione della parabola.

    
43.

Data la famiglia di parabole






trova quella la cui ascissa del vertice è pari ad 1.


Scrivi l'equazione della parabola.

    
44.

Data la famiglia di parabole:






trova la parabola che ha il vertice in:




Scrivi l'equazione della parabola.

    
45.

Scrivi l'equazione della parabola che passa per i punti






e che interseca la bisettrice del primo e terzo quadrante nel punto


    
46.

Data la famiglia di parabole




ricava il vertice.


Successivamente supponi che




e trova l'equazione della parabola.

    
47.

Data la famiglia di parabole




trova il valore del parametro k tale che il vertice della parabola sia sulla retta


    
48.

Data la parabola




trova il valore della x per cui la parabola assume valore minimo.


Spiega cosa rappresenta il valore trovato.

    

49.

Data la parabola




trova il valore della x per cui la parabola assume valore massimo.


Trova anche l'ordinata corrispondente.

    
50.

Data la parabola




trova il valore della x per cui la parabola assume valore minimo.


Trova anche l'ordinata corrispondente.

    
51.

Scrivi l'equazione della parabola che passa per il punto




e che assume valore massimo pari a 19 in corrispondenza ad


    
52.

Data la famiglia di parabole




trova il valore del parametro k tale che il vertice della parabola sia sulla retta


    
53.

Scrivi l'equazione della parabola avente coefficiente del termine di secondo grado pari a 2 e vertice nel punto




Trova le coordinate del punto A intersezione della parabola con l'asse delle ordinate.


Scrivi l'equazione della retta passante per A e parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante.

    
54.

Data la parabola




a) trovare il vertice e fare la rappresentazione grafica;


b) riscrivere l'equazione della parabola in modo che sia simmetrica rispetto all'asse delle ordinate.

    
55.

Data la parabola




a) trovare il vertice e fare la rappresentazione grafica;


b) riscrivere l'equazione della parabola in modo che sia simmetrica rispetto all'asse delle ordinate.

    
56.

Rappresentare graficamente la parabola


    
57.

Tracciare il grafico della parabola




Infine scrivere l'equazione della parabola simmetrica rispetto l'origine degli assi cartesiani.

    
58.

Data la parabola




trovare il valore del coefficiente a in modo che la parabola passi per il punto


    

59.

Rappresentare graficamente la parabola


    
60.

Rappresentare graficamente la parabola


    
61.

Rappresentare graficamente la parabola:


    
62.

Rappresentare graficamente la parabola


    
63.

Partendo dalla parabola




ricavare la parabola avente il vertice nel punto




Rappresentare graficamente sia la prima che la seconda parabola.

    
64.

Determina l'equazione della parabola avente il coefficiente del termine di 2° grado pari ad




uno zero nell'ascissa




ed il vertice in


    
65.

Rappresentare graficamente la parabola


    
66.

Rappresentare graficamente la parabola




Come viene modificato il grafico se si desidera che la y assuma solo valori positivi?

    
67.

Rappresentare graficamente la parabola


    
68.

Partendo dalla parabola




ricavare la parabola avente il vertice nel punto




Rappresentare graficamente sia la prima che la seconda parabola.

    

69.

Rappresentare graficamente la parabola:


    
70.

Rappresentare la parabola




e vedere in quale intervallo la parabola assume valori negativi.

    
71.

Determina l'equazione della parabola avente il coefficiente del termine di 2° grado pari ad




uno zero nell'ascissa




ed il vertice in


    
72.

Trova l'equazione della parabola passante per i punti






    
73.

Data la parabola




  • trova il vertice e l'intersezione con gli assi cartesiani


  • rappresenta graficamente la parabola e trova l'intervallo in cui la parabola ha valori negativi


    
74.

Data la funzione




calcola






  • dominio della f(x)

    
75.

Trova l'equazione della parabola che interseca l'asse delle x in




ed




e passa per il punto


    
76.

Rappresenta graficamente la parabola


    
77.

Dato il seguente grafico trova:


  • le intersezioni con gli assi ed il vertice

  • l'intervallo dei valori della y che la parabola può assumere

  • i valori della x per cui la parabola assume valori negativi


    
78.

Trova l'equazione della parabola che abbia vertice in




ed intersechi l'asse x nel punto


    

79.

Rappresenta graficamente la parabola


    
80.

Data la parabola:




  • rappresentarla graficamente


  • trova le intersezioni della parabola con la retta



    
81.

Sia dato il seguente grafico:




Trova:


  • intersezioni con gli assi

  • vertice

  • l'intervallo in cui la funzione cresce

  • l'intervallo in cui la funzione è positiva

    
82.

Trova l'intersezione della parabola




con la retta


    
83.

Trova le intersezioni tra la retta




e la parabola


    
84.

Trova l'equazione della parabola avente zeri in -7 e 6 e passante per


    
85.

Data la parabola




esprimere la stessa in altri due modi.

    
86.

Scrivi l'equazione della parabola avente coefficiente del termine di secondo grado pari ad -1 e zeri nei punti -1 e 3.


Rappresenta graficamente la parabola.

    
87.

Trova l'equazione della parabola avente zeri in 1 e 5 e passante per il punto


    
88.

Trova l'equazione della parabola avente zeri in e - 3, passante per il punto


    

89.

Trova l'equazione delle parabola avente zeri in , passante per il punto


    
90.

Data la parabola




esprimere la stessa in altri due modi.

    
91.

Data la parabola




esprimere la stessa in altri due modi.

    
92.

Data la parabola




esprimere la stessa in altri due modi.

    
93.

Data la parabola




esprimere la stessa in altri due modi.

    
94.

Data la parabola




esprimere la sua equazione in altri due modi.

    
95.

Data la parabola




esprimere la sua equazione in altri due modi.

    
96.

Trova l'equazione della parabola il cui coefficiente del termine di secondo grado è 1 ed i cui zeri sono




ed


    
97.

Trova l'equazione della parabola il cui coefficiente del termine di secondo grado è 1 ed i cui zeri sono




ed


    
98.

Trova l'equazione della parabola il cui coefficiente del termine di secondo grado è 1 ed i cui zeri sono




ed


    

99.

Trova l'equazione della parabola il cui coefficiente del termine di secondo grado è 1 ed i cui zeri sono


    
100.

Trova l'equazione della parabola il cui coefficiente del termine di secondo grado è 1 ed i cui zeri sono




ed


    
101.

Trova l'equazione della parabola avente gli zeri in 2 e - 5 e passante per




Esprimi l'equazione in tre modi differenti.

    
102.

Partendo dal grafico trova l'equazione della parabola:


    
103.

Trova l'equazione della parabola avente gli zeri in 4 e -5 e passante per


    
104.

Trova l'equazione della parabola avente gli zeri in - 2 e 3 e che interseca l'asse delle y nel punto di ordinata uguale a 12.

    
105.

Dato il grafico trova l'equazione della parabola:


    
106.

Trova l'equazione della parabola che possiede gli zeri in -1 e 4 e passa per il punto


.


Traccia poi il grafico della parabola.