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Esercizi svolti di matematica per la prima superiore - algebra

Esercizi risolti per capitolo:

Divisione e resto

Vedi la teoria »

Relazione di divisibilità e teorema della divisione euclidea

1. Proprietà della relazione di divisibilità

1.1. Riflessività

1.2. Antisimmetricità

1.3. Transitività

2. Relazione di divisibilità e insieme dei numeri interi

3. Teorema della divisione euclidea

4. Forum

↓ Mostra documenti teorici [1] ↓

Le soluzioni passo-passo sono disponibili su:

https://it.openprof.com/wb/capitolo:divisione_e_resto/526/

Esempio 1.

Trovare i primi sei numeri naturali che, divisi per 8, danno come resto 5.

Esempio 2.

Trovare il più piccolo numero naturale che:

diviso per 5 dà come resto 4
diviso per 4 dà come resto 3
diviso per 3 dà come resto 2

Utilizzare il teorema della divisione euclidea per dividere:

il numero 34 per 6
il numero 289 per 15.

Quale numero naturale diviso per 7 dà come quoziente 8 con resto di 5 ?

Quali possibili valori del resto possiamo ottenere dalla divisione di un numero naturale arbitrario per 6 ?

Trovare il valore minimo e il valore massimo di un dividendo che abbia come divisore 12 e come quoziente 7.

Trovare il più piccolo numero che, diviso per 42, dà come resto 12.
Trovare il resto che si ottiene dividendo lo stesso numero per 13.

Individuare l'insieme dei numeri naturali che, divisi per 6, danno come resto 2. Scrivere l'insieme in due modi diversi.

Individuare l'insieme dei multipli di 8 all'interno dell'insieme dei numeri naturali. Scrivere questo insieme in due modi diversi.

10.

Un numero naturale n è il divisore di una divisione che ha come quoziente 7 e come resto 1. Il numero naturale n+2 è il divisore di una divisione che ha come quoziente 5 e come resto 3. Entrambe le divisioni hanno lo stesso dividendo. Trovare il valore del dividendo.

11.

Qual è il resto della divisione di un numero di tre cifre per 7, se la somma delle cifre è 7 e se le ultime due cifre sono uguali tra loro ?

12.

In una fabbrica possono verificarsi le seguenti due situazioni:

ogni volta che assegniamo squadre di 5 lavoratori ad ogni compito da svolgere, restano sempre due operai non impiegati in alcun compito.
ogni volta che assegniamo squadre di 6 lavoratori ad ogni compito da svolgere, una delle squadre si ritrova con tre operai in meno.

Qual è il numero totale di lavoratori impiegati e qual è il totale dei compiti che si svolgono in fabbrica ?

13.

Per un numero naturale b valgono le seguenti due condizioni:

Se moltiplichiamo 7 per un coefficiente k e sottraiamo 4, otteniamo b.
Se moltiplichiamo 6 per lo stesso coefficiente k e aggiungiamo 4, otteniamo ancora b.

Quali sono i valori di b e k ?

14.

Dimostrare che la somma di potenze in base 5 che hanno per esponenti tre numeri naturali arbitrari e consecutivi è divisibile per il numero 31.

15.

Trovare un numero compreso tra 17000 e 35000 che sia divisibile per 5 e che, diviso per 1992, dia come resto 104.

16.

In occasione di alcuni eventi in un palazzetto dello sport, si devono allineare tutte le sedie a disposizione su diverse file per far sedere gli spettatori.

Se si dispongono 27 sedie per fila, ne avanzano 12.
Se si dispongono 28 sedie per fila, otteniamo una fila in meno e avanzano 5 sedie.

Di quante sedie in totale si dispone e quante file si possono realizzare ?