Diciamo che 
è uno zero per un polinomio, quando il valore del polinomio in questo punto è 0.
In questo caso il polinomio p(x) risulta divisibile per il polinomio lineare x-a.
Il valore si dice zero di un polinomio, ovvero:
Se dividiamo il polinomio per:
otteniamo un'espressione della forma:
in cui il resto o(x) è uguale a zero:
Un polinomio di potenza n ha un numero di zeri al massimo pari al suo grado.
Un polinomio di potenza n può avere anche un numero inferiore di zeri.
Ogni polinomio non costante con coefficienti complessi ha almeno uno zero complesso.
Nel caso di polinomi con coefficienti reali, gli zeri complessi sono a coppie coniugate. Così gli zeri appaiono nella forma:
Ogni polinomio non costante a coefficienti reali può essere scomposto in prodotti di polinomi lineari con una somma di quadrati. Ogni polinomio somma di quadrati ha due zeri complessi coniugati.
Ogni polinomio non costante di gradi dispari ha almeno uno zero reale.
