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Zeri dei polinomi



Diciamo che è uno zero per un polinomio, quando il valore del polinomio in questo punto è 0.




In questo caso il polinomio p(x) risulta divisibile per il polinomio lineare x-a.


Il valore si dice zero di un polinomio, ovvero:




Se dividiamo il polinomio per:




otteniamo un'espressione della forma:




in cui il resto o(x) è uguale a zero:




Numero di zeri



Un polinomio di potenza n ha un numero di zeri al massimo pari al suo grado.


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Un polinomio di potenza n può avere anche un numero inferiore di zeri.


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Teorema fondamentale dell'algebra



Ogni polinomio non costante con coefficienti complessi ha almeno uno zero complesso.


Nel caso di polinomi con coefficienti reali, gli zeri complessi sono a coppie coniugate. Così gli zeri appaiono nella forma:






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Ogni polinomio non costante a coefficienti reali può essere scomposto in prodotti di polinomi lineari con una somma di quadrati. Ogni polinomio somma di quadrati ha due zeri complessi coniugati.


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Ogni polinomio non costante di gradi dispari ha almeno uno zero reale.


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redattore del materiale didattico: Cristina Capitani