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Trasmissione del calore



La termodinamica studia gli scambi di energia termica (calore) tra sistema e ambiente, ma non considera né le modalità in cui questo calore viene scambiato né il tempo necessario per raggiungere lo stato di equilibrio.

In fisica tecnica invece, tali informazioni sono di fondamentale importanza: ad esempio per il controllo della temperatura negli impianti industriali, per rendere efficace l'isolamento termico di macchinari ed edifici, per il raffreddamento delle macchine industriali o per la climatizzazione degli edifici.

Prima di descrivere nel dettaglio le modalità di trasmissione, ricordiamo due grandezze (vettoriali) fondamentali:


  • Flusso termico totale o potenza termica Q: che è il calore trasmesso attraverso una superficie per unità di tempo, misurato in Watt [W]

  • Flusso termico specifico q: che è il calore trasmesso attraverso una superficie per unità di tempo e di superficie, misurato in [W/mq].


Modalità di scambio termico



Il calore viene trasmesso attraverso tre modalità principali:

  • conduzione: è la modalità di trasmissione del calore nei corpi materiali che non comporta spostamento di materia

  • convezione: è la trasmissione di calore nei corpi materiali con spostamento di materia

  • irraggiamento: è la trasmissione di calore tramite propagazione di radiazioni elettromagnetiche, ed è l'unica modalità di trasferimento di calore possibile nel vuoto.



Facciamo un esempio, immaginiamo un'abitazione con un impianto di riscaldamento tradizionale.

Il radiatore (comunemente chiamato termosifone) irraggia calore riscaldando l'aria nelle immediate vicinanze, l'aria scaldata instaura un moto convettivo salendo in alto (e spingendo in basso la massa di aria a temperatura minore), le pareti o le superfici finestrate invece, per conduzione, disperdono calore all'esterno dove la temperatura è più bassa rispetto all'interno dell'abitazione.


Trasmissione di calore in un'abitazione



dove:

  • temperatura interna

  • temperatura esterna

  • temperatura della parete interna

  • temperatura della parete esterna


Vediamo in dettaglio le tre modalità descrivendo le leggi che ne regolano i meccanismi.


Conduzione Termica



Nella conduzione l'energia termica viene trasferita tramite le interazioni tra le molecole, ma senza che esse si spostino.

Ad esempio, prendiamo una sbarra di sezione cilindrica di materiale omogeneo (uniforme in ogni suo punto) e isotropo (proprietà indipendenti dalla direzione). Quando ne scaldiamo un'estremità, gli atomi che ricevono il calore iniziano a vibrare con più energia rispetto a quelli dell'estremità opposta. Per via delle interazioni con gli atomi vicini l'energia (e quindi il calore) viene trasmessa nella sbarra.

Uno scienziato francese del XIX secolo, Jean Fourier, osservò che il calore trasmesso nell'unità di tempo è proporzionale al gradiente di temperatura e all'area della sezione.


Flusso termico in una sbarra cilindrica



Supponiamo che il flusso avvenga solo nella direzione del suo asse (flusso monodimensionale). La differenza di temperatura causa un flusso di potenza termica attraverso la sezione A e se le estremità della sbarra sono mantenute a temperature diverse ed uniformi e , con , si avrà che:




dove


Il coefficiente di proporzionalità tra flusso termico, differenza di temperatura ed area della sezione si chiama coefficiente di conducibilità termica. Tale coefficiente è una proprietà fisica del materiale e ne caratterizza il comportamento, si misura in [W/(mK)] ed è indicato solitamente con la lettera greca . Avremo allora:




Il segno negativo indica che la direzione del flusso termico (concorde con il verso crescente dell'asse delle ascisse) è opposto al verso di diminuzione della temperatura, cioè la trasmissione del calore avviene nel senso del gradiente negativo della temperatura (dalla zona più calda a quella più fredda).


Il flusso termico specifico si calcola invece come rapporto tra il flusso termico e l'area:




La conducibilità termica dei materiali varia moltissimo: metalli come l'argento hanno un valore notevolmente superiore a quello di materiali isolanti come la lana di roccia.



Quindi, il calore si diffonde attraverso il materiale da una temperatura superiore a una temperatura inferiore. E come possiamo osservare dalla tabella esistono materiali che conducono più di altri: ci sono i buoni conduttori ( i metalli, che sono anche buoni conduttori elettrici) e i cattivi conduttori (chiamati materiali isolanti, come ad esempio il legno, la lana di vetro e di roccia e anche alcuni gas nobili come l'argon).

Il coefficiente di conducibilità di un materiale dipende dalla sua struttura molecolare. I materiali densi hanno una conducibilità maggiore rispetto ai materiali fibrosi che sono infatti degli ottimi isolanti termici.

Il materiale attraverso cui si trasmette il calore si definisce:

  • omogeneo: se ha le stesse caratteristiche di conducibilità in ogni suo punto e perciò la temperatura al suo interno decresce uniformemente dalla più alta alla più bassa

  • non omogeneo: se ha diverse caratteristiche di conducibilità nei vari punti.


La conoscenza dei materiali e delle loro caratteristiche ci aiuta ad utilizzarli al meglio. Un esempio è nell'edilizia: per contenere i consumi energetici possiamo scegliere di installare infissi con vetro camera, (dei doppi vetri separati da un'intercapedine riempita di gas tipo l'argon), oppure possiamo rivestire i muri perimetrali più esposti con del materiale isolante (chiamato cappotto), in questo modo evitiamo in parte la dispersione del calore.


Flusso termico in una parete piana



Descriviamo ora il procedimento per calcolare la dispersione di calore di un solido opaco, ad esempio una parete (essendo un solido opaco, l'unica modalità di scambio termico possibile è la conduzione). La parete o l’infisso confinante con l’esterno ha le due facce piane di area A a diversa temperatura e ciò causa, in un determinato intervallo di tempo, un flusso di calore proporzionale alla differenza di temperatura tra interno ed esterno.

Si consideri, quindi, una parete piana isoterma (cioè la superficie ha la stessa temperatura) di materiale omogeneo. Il valore del flusso di calore che a regime stazionario attraversa la parete nell'unità di tempo è descritta dalla legge:




dove:

  • è l'intervallo di tempo

  • è la conducibilità termica del materiale

  • è la superficie della parete

  • è la differenza tra la temperatura interna ed esterna

  • è lo spessore della parete


Parete con superfici isoterme



Esempio

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Resistenza termica



Nell'espressione del flusso termico:




la grandezza rappresenta la conduttanza termica C [W/K]. Il suo inverso è invece la resistenza termica R:






e l'espressione del flusso può essere scritta come:




Dividendo tali grandezze per l'area A della parete si ottengono rispettivamente la conduttanza e la resistenza termiche unitarie, rispettivamente espresse da:






E quindi il flusso termico specifico è:




Maggiore è la resistenza termica e minore è la conducibilità del materiale. In parole semplici la resistenza termica rappresenta "l'ostacolo" del materiale a lasciar passare il flusso di calore. Inoltre la resistenza cresce con lo spessore dello strato.


Flusso termico in una parete multistrato



Se invece abbiamo una parete multistrato, cioè composta da strati accoppiati di diverso materiale la resistenza termica della parete è data dalla somma delle resistenze termiche dei singoli strati (proprio come se fossero delle resistenze elettriche in serie):




Esempio

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Convezione



Questo tipo di trasmissione del calore è possibile solo nei fluidi (liquidi o gas) e avviene per trasporto di massa. Riprendendo l'esempio precedente sul riscaldamento domestico vediamo che l'aria calda vicino al radiatore si espande (per l'aumento di temperatura) e sale in alto per via della sua minore densità. La massa di aria calda sposta la massa di aria più fredda generando un moto convettivo in cui il fluido caldo sale verso l'alto e quello freddo scende verso il basso.

La convezione può essere forzata se è attivata da dispositivi esterni (come vento, phon, ventilatori...) oppure naturale se il moto del fluido è provocato dalle differenze di densità dovute a variazioni di temperatura del fluido.


Convezione



Il flusso termico può essere calcolato così:




dove:

  • Q è il flusso termico

  • h è il coefficiente di scambio termico per convezione termica

  • la temperatura della parete calda e la temperatura del fluido


Il coefficiente di convezione dipende da molti parametri, quali: il tipo di convezione, la forma e geometria della superficie solida, le proprietà del fluido, ed è difficilmente valutabile. Nelle applicazioni si considera comunque un valore medio del coefficiente:



Possiamo definire anche una conduttanza termica per convezione:




mentre il suo reciproco prenderà la forma di una resistenza termica per convezione:




Osserviamo l'esempio che segue:


Esempio

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Grazie all'esempio precedente possiamo fare alcune osservazioni:


  • l'andamento della temperatura negli strati è lineare e decresce con una pendenza pari ala conduttività termica.

L'andamento invece vicino alla parete, negli strati convettivi, è rappresentabile solo qualitativamente.

  • Se avessimo trascurato nel calcolo del flusso termico la convezione, avremmo sovrastimato molto il valore del calore che si disperde.



  • Irraggiamento



    La terza modalità di trasmissione del calore è l'irraggiamento sotto forma di onde elettromagnetiche che, una volta assorbite da un corpo, si trasformano in energia interna e quindi in calore.

    E' l'unica modalità che non necessita di un supporto materiale, cioè può avvenire anche attraverso il vuoto; infatti è proprio ciò che accade tutti i giorni quando l'energia del Sole si irradia nello spazio e raggiunge riscaldando i pianeti, tra cui la Terra. Oppure quando accendiamo un fuoco e la fiamma ci riscalda a distanza attraversando una zona più fredda.


    Tutti i corpi a una temperatura superiore allo zero assoluto sono in grado di emettere e assorbire onde elettromagnetiche, grazie a questa capacità è possibile avere un trasferimento di energia tra due corpi.

    Esistono diversi tipi di onde elettromagnetiche, ma per quanto riguarda la trasmissione del calore consideriamo solo le radiazioni termiche emesse dai corpi a causa della loro temperatura. La radiazione termica è caratterizzata da lunghezze d’onda che variano da circa , (cioè comprende tutta la radiazione visibile

    e parte della radiazione infrarossa e ultravioletta).


    La trattazione di questo fenomeno non è semplice e in questo capitolo ci limitiamo a una breve introduzione.


    Nel 1879 lo scienziato Josef Stefan propose una relazione (empirica) di proporzionalità tra potenza totale emessa per unità di superficie e temperatura del corpo, (tale relazione fu successivamente ripresa da Ludwig Boltzmann):




    dove:


    • e è la costante di emissività i cui valori sono compresi tra 0 e 1

    • è la Costante di Stefan


    Quando una radiazione incontra un corpo, una parte viene riflessa e una parte di essa vene assorbita, la potenza assorbita è:




    dove a è un coefficiente di assorbimento (compreso tra 0 e 1).


    Immaginiamo di osservare un corpo a una certa temperatura posto in un ambiente a temperatura più bassa: il corpo cede calore e l'ambiente ne acquista, in accordo ai principi della termodinamica. Quando arriveranno al'equilibrio il corpo avrà emesso tanta energia quanta l'ambiente ne ha assorbita, cioè a=e:




    Se la sorgente emette in modo uniforme in tutte le direzioni, l’irraggiamento a una distanza d vale:




    Il corpo nero



    Il corpo nero è quel corpo che assorbe tutta la radiazione che lo investe. Può essere utilizzato come modello (corpo ideale) per capire meglio il comportamento dei corpi nello scambio termico per irraggiamento.

    Il corpo nero ha e seguenti proprietà:


    • assorbe tutta la radiazione incidente a qualsiasi lunghezza d’onda

    • fissate temperatura e lunghezza d’onda, emette più energia di qualsiasi altro corpo

    • emette in modo uniforme in ogni direzione


    Quindi un corpo nero è un perfetto emettitore ed assorbitore di radiazione in quanto emette la massima radiazione per ogni temperatura e lunghezza d’onda ed assorbe tutta la radiazione incidente su di esso indipendentemente da direzione e lunghezza d’onda.

    La legge di Stefan-Boltzmann per i corpi neri prende la forma (con e=1):




    Esempio

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    redattore del materiale didattico: Sara Passalacqua