parti ugualiCostruiamo geometricamente la suddivisione di un segmento in 
parti uguali.
Prima di tutto, rappresentiamo il segmento 
con un disegno:
Passo 1
Per dividere il segmento in due parti uguali basta costruire il suo punto medio:
Con riferimento all'immagine qui sopra, si avrà:
ovvero il segmento è stato suddiviso in due parti di uguale lunghezza.
Passo 2
Costruiamo il punto medio del segmento 
e chiamiamolo 
.
Costruiamo il punto medio del segmento 
e chiamiamolo 
:
Si avrà:
Il segmento risulta quindi diviso in quattro parti della stessa lunghezza, pari a un quarto della misura del segmento.
Passi successivi
Si ripete la procedura descritta nei passi 1 e 2, costruendo ogni volta il punto medio di ogni segmento che compone la suddivisione precedente: i segmenti totali risulteranno ogni volta raddoppiati di numero, e la loro lunghezza sarà la metà della lunghezza delle parti ottenute al passo immediatamente precedente.
In generale dopo n passi, il segmento resterà suddiviso in parti uguali, ciascuna di lunghezza pari a 
.
Questo procedimento viene utilizzato in analisi numerica quando si applica il metodo della bisezione per la ricerca degli zeri di una funzione, ad esempio è molto usata nel caso dei polinomi.
Supponiamo di avere già disegnato il nostro segmento :
Passo 1
A partire dall'estremo A disegniamo una semiretta obliqua h
Prendiamo un compasso con apertura a fissata a piacere
Puntando il compasso in 
individuiamo sulla semiretta un segmento di lunghezza a
Chiamiamo 
il secondo estremo del segmento trovato
Puntando il compasso in disegniamo sulla semiretta un nuovo segmento di lunghezza a: chiamiamo 
il secondo estremo
Ripetendo n volte l'operazione, individuiamo n segmenti di lunghezza a; l'ultimo estremo trovato sarà 
:
Passo 2
Disegniamo la retta passante per e 
.
In corrispondenza di ogni punto 
tracciamo la retta parallela a 
. Le rette costruite intersecheranno il segmento in tanti punti quanti sono i punti compresi tra e 
.
I punti così costruiti dividono il segmento in n parti di uguale lunghezza:
Per il teorema di Talete si ha infatti:
Poichè le n parti in cui è diviso il segmento 
sono congruenti, anche il segmento risulta diviso in n parti congruenti. La misura di ciascuna parte in cui viene diviso il segmento sarà 
.
Questo procedimento può essere usato anche per trovare una parte frazionaria di un segmento, come mostrato nel seguente esempio:
Poniamo di aver disegnato il nostro segmento :
Passo 1
A partire dall'estremo A disegniamo una semiretta obliqua h
Prendiamo un compasso con apertura a fissata a piacere
Puntando il compasso in individuiamo sulla semiretta un segmento di lunghezza a
Chiamiamo il secondo estremo del segmento trovato
Puntando il compasso in disegniamo sulla semiretta un nuovo segmento di lunghezza a: chiamiamo il secondo estremo
Ripetendo m+n volte l'operazione, individuiamo m+n segmenti di lunghezza a; l'ultimo estremo trovato sarà 
:
Passo 2
Tracciamo la retta che congiunge e .
Tracciamo poi la retta parallela a 
e passante per il punto 
. Questa nuova retta taglierà il segmento in un punto 
:
Per il teorema di Talete si ha la proporzione:
Poichè per costruzione si ha 
, possiamo quindi concludere che 
e quindi il segmento è stato diviso secondo il rapporto m:n.
Consideriamo qui la costruzione nel caso in cui
Supponiamo di aver già disegnato il segmento :
Passo 1
Tracciamo la retta che contiene il segmento .
A partire dall'estremo A disegniamo una semiretta obliqua h
Prendiamo un compasso con apertura a fissata a piacere
Puntando il compasso in individuiamo sulla semiretta un segmento di lunghezza a
Chiamiamo il secondo estremo del segmento trovato
Puntando il compasso in disegniamo sulla semiretta un nuovo segmento di lunghezza a: chiamiamo il secondo estremo
Ripetendo n volte l'operazione, individuiamo n segmenti di lunghezza a; l'ultimo estremo trovato sarà :
Passo 2
Tracciamo la retta che congiunge i punti e .
A partire dal punto tracciare poi la retta parallela a 
. Questa nuova retta incontrerà la retta contenente in un nuovo punto esterno al segmento di partenza:
Per il teorema di Talete risulta
Per costruzione, possiamo dire che 
, quindi avremo anche 
In conclusione, il punto D estende il segmento nella proporzione m:n.
