Soluzione grafica delle disequazioni di primo grado fb
 

Soluzione grafica delle equazioni e delle disequazioni



Tutte le equazioni di primo grado si possono risolvere anche in modo grafico! Un'equazione di primo grado è in realtà una retta sul piano cartesiano.


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Il piano cartesiano



Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato da due rette ortogonali (asse e asse ) che si intersecano in un punto chiamato origine. Su ciascuna retta si fissa un orientamento ed un'unità di misura.




La rappresentazione grafica di rette sul piano cartesiano segue alcune precise proprietà:


Retta verticale



La rappresentazione grafica di una funzione del tipo




dove è una costante, è una retta parallela all’asse delle ;


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Retta orizzontale



La rappresentazione grafica di una funzione del tipo




dove è una costante, è una retta parallela all’asse delle .


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Retta generica



La rappresentazione grafica di una funzione del tipo




è una retta dove rappresenta il coefficiente angolare ed esprime la pendenza della mentre viene detta intercetta e rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse .


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Rappresentazione grafica delle equazioni di primo grado



Partiamo dalla forma canonica di un'equazione di primo grado.




Abbiamo due membri dell'equazione, uno a sinistra e uno a destra dell'uguale. Andiamo disegnarli sul piano cartesiano. è una funzione e è un'altra funzione.






Andiamo quindi a vedere quando le due funzioni si incrociano sul piano cartesiano e troviamo il corrispondente valore di x. Troviamo dunque quando:




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E’ interessante considerare i casi delle equazioni impossibili e indeterminate:


  • Per le equazioni impossibili il grafico sarà formato da due rette parallele, che non si incontrano mai.


  • Per le equazioni indeterminate invece avremo due rette coincidenti.


Equazione impossibile



Vediamo il caso di un'equazione impossibile tramite un esempio.


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Dunque nessun valore della x soddisfa l'uguaglianza, quindi l'equazione è IMPOSSIBILE.


Equazione indeterminata



Vediamo il caso di un'equazione indeterminate tramite un esempio.


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Dunque qualsiasi valore della x soddisfa l'uguaglianza, quindi l'equazione è INDETERMINATA.


Rappresentazione grafica delle disequazioni di primo grado



Partiamo dalla forma canonica di una disequazione di primo grado.




Abbiamo due membri dell'equazione, uno a sinistra e uno a destra dell'uguale. Andiamo disegnarli sul piano cartesiano. è una funzione e è un'altra funzione.






Andiamo quindi a vedere quando la prima funzione è maggiore della seconda e troviamo il corrispondente valore di x. Troviamo dunque quando:




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redattore del materiale didattico: Anna Lanza