Il grado di un sistema di due o più equazioni è dato dal prodotto dei gradi delle rispettive equazioni. Un sistema di secondo grado può quindi essere costituito da un'equazione di primo grado e una di secondo grado.
Questi sistemi si possono risolvere con il metodo di sostituzione, ovvero:
Risolviamo l'equazione di primo grado trovando un'incognita in funzione dell'altra
Sostituiamo il valore di tale incognita nell'equazione di secondo grado
Troviamo le soluzioni dell'equazione di secondo grado
Sostituiamo ciascuna delle soluzioni trovate nell'equazione di primo grado per trovare il valore dell'altra incognita
Alcuni sistemi particolari possono essere risolti avvalendosi della proprietà dei trinomi di secondo grado per cui il secondo coefficiente del trinomio è uguale alla somma di due numeri e il terzo coefficiente è uguale al prodotto tra quei due stessi numeri.
I sistemi con coefficienti letterali si risolvono seguendo lo stesso metodo di sostituzione menzionato nel paragrafo precedente. Bisogna però in questo caso considerare i casi per cui:
i coefficienti si trovino al denominatore di una frazione e quindi escluderne i valori che li annullano
cosa succede se i coefficienti che occupano il termine di secondo grado dell'equazione assumono valori tali da annullarlo trasformando quindi l'equazione di secondo grado in un'equazione di primo grado
Anche i sistemi con equazioni frazionarie si risolvono seguendo il metodo di sostituzione. Bisogna però in questo caso escludere, prima di risolvere il sistema, tutti i valori delle variabili che annullino i denominatori. Se le soluzioni del sistema coincidono proprio con tali valori, il sistema non è risolvibile.
Questi sistemi sono costituiti da due Equazioni di primo grado e un'equazione di secondo grado. Applicando il metodo di sostituzione già visto, usiamo le equazioni di primo grado per trovare due delle incognite in funzione della terza e sostituiamo tali valori nell'equazione di secondo grado. Una volta risolta quest'ultima, sostituiremo i valori nelle due equazioni di primo grado risolvendo a tutti gli effetti un sistema lineare per trovare le altre due incognite.
