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Sistemi di secondo grado



Il grado di un sistema di due o più equazioni è dato dal prodotto dei gradi delle rispettive equazioni. Un sistema di secondo grado può quindi essere costituito da un'equazione di primo grado e una di secondo grado.


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Sistemi di secondo grado in due incognite



Questi sistemi si possono risolvere con il metodo di sostituzione, ovvero:


  • Risolviamo l'equazione di primo grado trovando un'incognita in funzione dell'altra


  • Sostituiamo il valore di tale incognita nell'equazione di secondo grado


  • Troviamo le soluzioni dell'equazione di secondo grado


  • Sostituiamo ciascuna delle soluzioni trovate nell'equazione di primo grado per trovare il valore dell'altra incognita


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Alcuni sistemi particolari possono essere risolti avvalendosi della proprietà dei trinomi di secondo grado per cui il secondo coefficiente del trinomio è uguale alla somma di due numeri e il terzo coefficiente è uguale al prodotto tra quei due stessi numeri.


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Sistemi con coefficienti letterali



I sistemi con coefficienti letterali si risolvono seguendo lo stesso metodo di sostituzione menzionato nel paragrafo precedente. Bisogna però in questo caso considerare i casi per cui:


  • i coefficienti si trovino al denominatore di una frazione e quindi escluderne i valori che li annullano


  • cosa succede se i coefficienti che occupano il termine di secondo grado dell'equazione assumono valori tali da annullarlo trasformando quindi l'equazione di secondo grado in un'equazione di primo grado



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Sistemi fratti in due incognite



Anche i sistemi con equazioni frazionarie si risolvono seguendo il metodo di sostituzione. Bisogna però in questo caso escludere, prima di risolvere il sistema, tutti i valori delle variabili che annullino i denominatori. Se le soluzioni del sistema coincidono proprio con tali valori, il sistema non è risolvibile.


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Sistemi di secondo grado a più incognite



Questi sistemi sono costituiti da due Equazioni di primo grado e un'equazione di secondo grado. Applicando il metodo di sostituzione già visto, usiamo le equazioni di primo grado per trovare due delle incognite in funzione della terza e sostituiamo tali valori nell'equazione di secondo grado. Una volta risolta quest'ultima, sostituiremo i valori nelle due equazioni di primo grado risolvendo a tutti gli effetti un sistema lineare per trovare le altre due incognite.


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Autore principale e redattore del materiale didattico: Carmine Albanese