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Sistemi di riferimento e di coordinate. Introduzione Relatività



Sistema di riferimento e sistema di coordinate



Per studiare il moto del nostro punto è necessario avere dei corpi fermi da usare come riferimento. L'insieme di tali riferimenti è detto sistema di riferimento.


Esempio

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Il sistema di riferimento in sé però, non ha valenza matematica; quindi nel sistema di riferimento viene introdotto un sistema di coordinate , che può essere di vari tipologie, i cui principali sono:


1. sistema di coordinate cartesiane: è costituito da due assi x (ascisse), y (ordinate) orientati, perpendicolari fra loro e si intersecano nella loro origine. Ogni punto del piano, così, è identificato da una coppia , dove è la distanza dall'origine sull'asse x, è quella dall'origine sull'asse y.


Figura 1: Coordinate cartesiane



2. sistema di coordinate polari: è formato da un solo asse orientato con un origine in O. Ogni punto del piano è, dunque, descritto da due coordinate: (radiale) che è la distanza euclidea dal polo O, e (angolare) l'angolo misurato in senso antiorario tra l'asse orientato e .


Figura 1: Coordinate polari



La meccanica classica spiega tutto?



La meccanica che abbiamo studiato finora è detta classica e si basa su tre grossi pilastri:


  • il postulato del tempo assoluto, cioè il tempo non varia a seconda del sistema di riferimento, o in termini spiccioli il tempo scorre allo stesso modo ovunque;

  • il postulato dello spazio assoluto


La meccanica classica ha funzionato bene finchè non sono stati scoperti e studiati i fenomeni elettromagnetici. Tali fenomeni sono descritti da un sistema di 4 equazioni piuttosto complicate dette equazioni di Maxwell dal nome del fisico inglese che le stabilì nel 1873. Da tali equazioni si ricava che i fenomeni elettromagnetici si propagano ad una velocità costante c che vale circa:




Per la meccanica classica era una cosa assurda, poichè la velocità di un corpo deve essere relazionata a un sistema di riferimento.


Esempio

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Quindi per risolvere questo grosso problema, si ipotizzò l’esistenza di un particolare sistema di riferimento (detto etere) rispetto al quale i fenomeni elettromagnetici si propagassero con velocità costante c.

Allora i due fisici Michelson e Morley, organizzarono un esperimento per calcolare la velocità della terra rispetto a questo etere. I due scienziati costruirono un sistema di specchi raffigurato nella seguente immagine:


Schema dell'esperimento di Michelson-Morley



Nella Figura a) è raffigurato tutto l'apparato fermo rispetto all'etere; la luce (che anch'esse si muove alla velocità c, non a caso c è detta velocità della luce) viene emessa dalla sorgente verso uno specchio semiriflettente che divide il raggio luminoso in due raggi perpendicolari diretti verso due specchi normali che si trovano alla stessa distanza L dallo specchio semiriflettente. I raggi vengono poi riflessi all'indietro e, dato che percorrono lo stesso spazio alla stessa velocità, si uniscono nello stesso istante nello specchio semiriflettente, venendo infine proiettati verso un osservatore.


Nella figura b) invece, il sistema, essendo collegato a terra si muove alla velocità di quest'ultima. Si allinea la distanza tra lo specchio semi-riflettente e uno dei due specchi con la direzione della velocità (); il raggio viene fatto partire dalla sorgente e come prima viene diviso in due raggi diretti verso i due specchi. Ora, però, i due raggi non hanno la stessa velocità, in quanto quello che si muove lungo la direzione della velocità: all'andata si muove alla velocità c+v mentre, a ritorno alla velocità c-v, per cui i due raggi non si uniscono nello stesso istante per cui l'osservatore osserva un raggio meno luminoso e con calcoli non troppo semplici si poteva ricavare la velocità della terra.


Il risultato di questo esperimento fu negativo, cioè i due studiosi pensavano di osservare quello che accade nella figura b), ma in realtà risultava come se la terra fosse ferma rispetto all'etere, cioè osservarono un raggio luminoso come nella figura a).


Questo risultato destò uno sconcerto nel mondo della fisica e numerose furono le ipotesi fatte per cercare di risolvere questo problema, ma solo una era corretta: quella del giovane Albert Einstein.

Egli nel 1905 nei suoi celeberrimi articoli propose che fosse abbandonata la teoria dell’etere e stabilisce due postulati:


  • La velocità della luce (nel vuoto) è la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale;


  • Le leggi della natura (e quindi non solo le leggi meccaniche come affermava il principio di Galileo) sono le stesse rispetto ad ogni osservatore inerziale.


redattore del materiale didattico: Alessandro Dell'Orto