In questo capitolo svolgeremo in dettaglio gli aspetto riguardanti la serie geometrica.
Una serie è detta geometrica se è della forma:
ovvero se la sua successione associata è 
q si chiama ragione.
a è il punto iniziale.
Un metodo comodo per riconoscerla immediatamente è quello fare il rapporto di due termini della serie consecutivi:
ovvero è costantemente uguale alla ragione.
Prima di passare allo studio della convergenza della geometrica dimostriamo un' uguaglianza importante.
Sia la successione geometrica (
) allora
Passo base: 
, quindi è verificato.
Passo induttivo: 
Possiamo concludere che 
è la successione delle somme parziali di 
:
A seconda del valore che assume la ragione abbiamo 4 casi:
La serie diventa:
La sua ridotta n-esima sarà della forma:
Prendiamo la sotto-successione di indice pari e quella di indice dispari:
facciamone il limite:
quindi, esistendo due sotto-successioni che hanno limiti diversi, la serie è indeterminata.
La serie diventa:
La sua ridotta n-esima sarà della forma:
facciamone il limite:
quindi la serie è divergente a 
a seconda del segno di a.
Sappiamo che:
La successione 
è infinitesima
La serie geometrica è convergente e converge a:
Sappiamo che:
La successione diverge e quindi anche la serie geometrica diverge.
Nel caso particolare in cui q > 1:
e per la serie geometrica:
