In questo capitolo svolgeremo in dettaglio gli aspetto riguardanti la serie aritmetica.
Una serie è detta aritmetica se è della forma:
ovvero se la sua successione associata è 
d si chiama ragione.
a è il punto iniziale.
Un metodo comodo per riconoscerla immediatamente è quello calcolare la differenza di due termini della serie consecutivi:
ovvero è costantemente uguale alla ragione.
La somma ridotta della serie aritmetica ha due forme (implicita o esplicita) equivalenti:
Forma implicita: 
Forma esplicita: 
Dimostriamole per induzione.
Passo base: 
, quindi è verificato.
Passo induttivo:
Possiamo concludere che 
è la successione delle somme parziali di 
Vediamo un esempio in cui applichiamo entrambe le forme.
Anche se le due forme sono equivalenti la forma implicita è da preferire quando si danno gli estremi della somma, mentre la forma esplicita è da preferire quando si dà punto iniziale e ragione.
Per studiare la convergenza della serie aritmetica scriviamo la sua ridotta n-esima in forma esplicita:
facciamone il limite:
A seconda del segno assunto dalla ragione abbiamo 2 casi:
In ogni caso abbiamo che la serie aritmetica diverge.
In molti testi si fa un abuso di linguaggio chiamando "serie aritmetica" la sua ridotta n-esima in quanto nella maggior parte delle applicazioni si sfrutta quest'ultima.
