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Riflessione e rifrazione



La radiazione elettromagnetica a cui l'organo visivo (l'occhio) è sensibile ha una lunghezza d'onda compresa tra 400 nm e 700 nm circa ed è chiamata luce.


Figura 1: Spettro delle onde elettromagnetiche.



Una sorgente di luce può emettere luce di una singola lunghezza d'onda (luce monocromatica, come il laser). Oppure può emettere uno spettro di lunghezze d'onda diverse, ad esempio il Sole irradia tutte le lunghezze d'onda della luce visibile (spettro continuo).


La lunghezza d'onda determina il colore della luce visibile. Vediamo dall'immagine che le onde con una lunghezza d'onda minore di quella della luce visibile si chiamano ultravioletti, mentre quelle con lunghezza maggiore si chiamano infrarossi.

Ricordiamo che la lunghezza d'onda, indicata con la lettera greca è definita come la distanza tra due creste dell'onda ed è legata alla frequenza dalla relazione:




dove v è la velocità di propagazione dell'onda. In questo caso specifico la velocità di propagazione è la velocità della luce che nel vuoto vale:




Nei calcoli possiamo utilizzare senza intaccare troppo la precisione il valore approssimato:




La luce quindi, come il suono, si propaga attraverso onde, ma diversamente dalle onde sonore la luce si propaga anche nel vuoto. Basti pensare alla luce del Sole che arriva sulla Terra dopo aver percorso milioni di chilometri nello spazio.


Nei secoli passati sono state discusse molte teorie riguardo la natura della luce. Due teorie in particolar modo furono al centro delle discussioni: la teoria sulla natura particellare della luce (supportata anche da Newton) e la teoria ondulatoria per la propagazione della luce (supportata da Hooke, Fresnel, Maxwell e altri).

Solo a fine Ottocento la teoria ondulatoria fu accettata, estendendola anche ai fenomeni elettrici e magnetici, anche se non spiega alcuni aspetti e proprietà della luce. L'aspetto fotoelettrico, ad esempio, indirizzava verso la natura corpuscolare della luce, mentre il fenomeno della diffrazione verso la natura ondulatoria. Solo con lo studio della meccanica quantistica siamo giunti a descrivere i due aspetti della natura delle onde luminose in modo più preciso.


La propagazione della luce



Un moto ondulatorio può essere approssimato con i raggi, tale approssimazione è tanto più valida quando la lunghezza d'onda è piccola rispetto alle dimensioni degli ostacoli incontrati. Nel caso della luce, l'approssimazione e valida in quanto la lunghezza d'onda della luce è molto piccola.

Una sorgente luminosa è il punto da cui partono le onde luminose, rappresentate come raggi luminosi, l'insieme dei raggi forma un fascio.


Figura 2: raggi luminosi e fascio di luce



Corpi trasparenti, opachi e traslucidi



Distinguiamo i corpi investiti dai raggi luminosi a seconda del loro comportamento. Abbiamo:


  • i corpi trasparenti che lasciano passare la luce e quindi permettono di vedere gli oggetti che stanno oltre (ad esempio l'aria, l'acqua, il vetro...)

  • i corpi opachi che non lasciano passare la luce e nascondono completamente gli oggetti che stanno oltre (ad esempio un pannello di ferro, di legno...)

  • i corpi traslucidi che lasciano passare solo in parte la luce e non permettono di distinguere nitidamente gli oggetti che stanno oltre (ad esempio un foglio di carta velina).


La riflessione



Quando un'onda incontra una barriera piana, vengono generate nuove onde che si riflettono e si allontanano dalla barriera. I raggi incidenti e riflessi formano angoli uguali rispetto alla normale alla barriera:




Figura 3: la riflessione



Legge della riflessione


Un raggio riflesso giace sul piano di incidenza (formato dalla normale e dal raggio incidente), in modo che l'angolo di riflessione sia uguale a quello di incidenza.



Principio di Fermat


Un raggio di luce per propagarsi da un punto a un altro segue il percorso che rende minimo il tempo di propagazione (se confrontato con quello di percorsi vicini).



La rifrazione



Se osserviamo ad esempio un bastone immerso in una vasca d'acqua notiamo che il bastone sembra spezzato proprio nel punto in cui entra nell'acqua. Naturalmente è solo un'illusione ottica, ma da cosa è provocata?

Sappiamo che sia nell'aria, sia nell'acqua i raggi si propagano in linea retta, allora la diversa inclinazione del bastone che percepiamo è dovuta al fatto che i raggi entrando in un materiale più denso (l'acqua) si rallentano e vengono deviati. Questo fenomeno è proprio la rifrazione.




Nella prima immagine il raggio passa da un mezzo meno denso (l'aria) a uno più denso (l'acqua). Incontra la superficie di separazione e viene deviato avvicinandosi alla normale.

Nella seconda immagine invece il raggio passa da un mezzo più denso a uno meno denso e, superata la superficie di separazione si allontana dalla normale.

Il raggio che passa oltre la superficie di separazione si chiama raggio rifratto e l'angolo che forma con la normale è l'angolo di rifrazione.


A seconda della densità del mezzo la velocità è diversa e i raggi vengono più o meno deviati. Cerchiamo di capire in che modo varia la direzione dei raggi nel passaggio da un mezzo trasparente a un altro.

Consideriamo come mezzi l'aria e l'acqua. Il raggio incidente si propaga nell'aria fino a raggiungere la superficie di separazione e forma, con la perpendicolare a questa superficie, un angolo (chiamato di angolo di incidenza , ). Superata la superficie il raggio prosegue nell'acqua, deviando bruscamente, e forma con la perpendicolare alla superficie di separazione, un angolo più piccolo (chiamato angolo di rifrazione ).


Figura 4: la rifrazione



L' angolo di rifrazione è legato all'angolo di incidenza dalla relazione:




conosciuta come Legge di Snell


Osserviamo che se , cioè i raggi incidenti sono perpendicolari alla superficie di separazione, anche (cioè non c'è deviazione) per qualsiasi mezzo si consideri.

Inoltre notiamo che il raggio luminoso è sempre più vicino alla normale nel mezzo più denso.


Nel passaggio da un mezzo meno denso a uno più denso, osserviamo che i fronti d'onda si infittiscono, e dato che la frequenza non cambia significa che la lunghezza d'onda si accorcia nei mezzi densi.


Figura 5:Passaggio dei raggi da un mezzo meno denso a uno più denso



Quindi la frequenza nel primo e nel secondo mezzo è uguale




Vediamo quindi che la lunghezza d'onda varia come la velocità nei due mezzi:




Passando da un mezzo meno denso a uno più denso i raggi rifratti si avvicinano alla normale.

Viceversa, passando da un mezzo più denso a uno meno denso si allontanano.




La Legge di Snell lega l'angolo di rifrazione all'angolo di incidenza:




Indice di rifrazione



Quando un'onda colpisce una superficie, abbiamo visto che una parte dell'energia viene riflessa, e una parte viene trasmessa.

La frazione di energia riflessa dalla barriera (o meglio, dalla superficie di separazione tra due mezzi, dipende:

  • dall'angolo di incidenza

  • dagli indici di rifrazione dei due mezzi

  • dalla polarizzazione dell'onda luminosa


L'indice di rifrazione di un mezzo è:




dove:

  • c è la velocità della luce nel vuoto

  • v è la velocità della luce nel mezzo




L'espressione per il calcolo dell'energia riflessa non è semplice. Se la luce incide perpendicolarmente la frazione di energia riflessa è:




dove:

  • è l'intensità incidente

  • sono gli indici di rifrazione dei due mezzi


Nella tabella sono riportati gli indici di rifrazione di alcune sostanze:



L'indice di rifrazione n di un mezzo si calcola come rapporto tra la velocità della luce nel vuoto c e nel mezzo v:




Convenzione sugli indici:


Il pedice 1 indica sempre grandezze relative ai raggi incidenti, il pedice 2 invece ai raggi rifratti.

Così, ad esempio:

  • è sempre l'angolo di incidenza, è sempre l'angolo di rifrazione.

  • è l'indice di rifrazione del mezzo dove viaggia la luce incidente e è l'indice di rifrazione del mezzo dove viaggia la luce rifratta.





Riflessione totale



Quando la luce passa da un mezzo più denso a uno meno denso (), il raggio rifratto si allontana dalla normale. In questo caso l'angolo di rifrazione è maggiore dell'angolo di incidenza. Se l'angolo di incidenza aumenta allora aumenta anche l'angolo di rifrazione fino a un caso limite.


Riflessione totale e angolo limite



In altre parole il raggio rifratto diventa radente alla superficie di separazione e l'angolo di rifrazione è perpendicolare alla normale. L'angolo di incidenza corrispondente all'angolo di rifrazione di 90° si chiama angolo limite (indicato con ):




Per la Legge di Snell si ha allora:




Esempio

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L'angolo limite oltre il quale si ha riflessione totale è :



redattore del materiale didattico: Sara Passalacqua