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Prodotto scalare in un sistema cartesiano



In questo capitolo vediamo come può essere effettuato il prodotto scalare in un sistema di coordinate rettangolari.


Prodotto scalare



Di un prodotto scalare di due vettori sappiamo calcolare la lunghezza (o modulo) e l'angolo. Vediamo come si calcola il prodotto scalare di vettori definiti dalle loro componenti.


In un sistema di coordinate rettangolari tridimensionale le componenti dei vettori e sono:






Calcoliamo il modulo del prodotto scalare dei due vettori:



Il prodotto scalare dei vettori e nel sistema di coordinate rettangolari è uguale alla somma dei prodotti dei singoli componenti:




Esempio

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Lunghezza del vettore



La formula della lunghezza (o modulo) del vettore è la stessa di quella calcolata nel capitolo Vettori in un sistema cartesiano; possiamo comunque pervenire allo stesso risultato.


Dato un vettore attraverso il prodotto scalare è possibile trovare la lunghezza (o modulo) di un vettore:



La lunghezza (o modulo) di un vettore, conoscendo le sue componenti , si calcola con la formula:




Esempio

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Vettore unitario (o versore) associato ad un vettore



Il versore è un vettore che ha lunghezza pari ad 1. Ad ogni vettore è possibile associare i versori.

I versori sono due nel caso di rappresentazione bidimensionale del vettore (piano), mentre sono tre nel caso di rappresentazione trdimensionale del vettore (spazio).


Esempio

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Il versore , associato ad un qualsiasi vettore , si calcola dividendo le componenti del vettore diviso la sua lunghezza:




Esempio

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redattore del materiale didattico: Fabio Catalanotto