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Predicati e quantificatori



Un enunciato aperto è una proposizione che dipende da una o più variabili. Tale enunciato può essere VERO o FALSO a seconda del valore assunto dalle sue variabili. Fissiamo il concetto con due semplici esempi.


Esempio

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Riassumendo:


L'equazione è soddisfatta da un particolare valore assunto dalla x; al contrario, la disequazione è soddisfatto per ogni valore assunto dalla x.



Il fatto che una proposizione possa essere soddisfatta da un qualche valore o da tutti i valori è una proprietà che formalmente può essere espressa utilizzando gli operatori esistenziali ed universali.


Operatore Esistenziale



L'espressione "esiste almeno un valore" viene detta Quantificatore Esistenziale e formalmente può essere espressa nel seguente modo:




ovvero esiste almeno un valore x appartenente all'insieme A tale per cui la proposizione P(x) risulta essere vera. Chiariamo il significato di operatore esistenziale tramite un semplice esempio.


Esempio

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Operatore Universale



L'espressione "per ogni valore" viene detta Quantificatore Universale e formalmente può essere espressa nel seguente modo:




ovvero per ogni valore x appartenente all'insieme A la proposizione P(x) risulta essere vera. Chiariamo il significato di operatore esistenziale tramite un semplice esempio.


Esempio

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Autore principale e redattore del materiale didattico: A P