Espressioni con le radici fb
 

Potenze con esponente razionale



Le potenze con esponente razionale seguono le stesse regole e hanno le stesse proprietà delle potenze con esponente intero.


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Trasformiamo in radice una potenza con esponente razionale secondo questa regola:






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Una potenza così definita è calcolata allo stesso modo di una potenza ad esponente intero.


Regole per il calcolo di una potenza ad esponente razionale



Una sintesi delle regole per il calcolo di una potenza ad esponente razionale è presentata nella seguente tabella. Ciascuna delle regole verrà descritta in maggior dettaglio di seguito.


Se e , allora vale:



Prodotto di potenze ad esponente razionale con la stessa base



Il prodotto di due potenze a esponenti razionali con la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:




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Quoziente di potenze ad esponente razionale con la stessa base



Il quoziente di due potenze ad esponente razionale con la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:




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Prodotto e quoziente di potenze con stesso esponente razionale



Il prodotto di potenze che hanno lo stesso esponente razionale è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente:




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Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente razionale è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente:




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Potenza di una potenza con esponente razionale



La potenza di una potenza ad esponente razionale è uguale a una nuova potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.


Regola della potenza di una potenza:




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Dimostrazione della regola del prodotto di potenze con la stessa base



Per chi vuole approfondire l'argomento, vediamo la dimostrazione della regola del prodotto di due potenze con la stessa base:


Siano m ed n due numeri razionali:







redattore del materiale didattico: Carmine Albanese