Un polinomio è la somma algebrica di uno o più monomi


Nello specifico, un polinomio può essere denominato:



Se in un polinomio si hanno monomi simili, questi possono essere ridotti e il polinomio risultante dal processo di riduzione si dice ridotto.


Grado di un polinomio



Il grado di un polinomio rispetto a una lettera che compaia in uno o più dei suoi monomi è dato dal maggiore degli esponenti di tale lettera, mentre il grado assoluto di un polinomio è dato dal maggiore dei gradi assoluti dei suoi monomi.


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Se i monomi di un polinomio hanno tutti lo stesso grado, il polinomio si dice omogeneo.


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Un polinomio si dice ordinato rispetto a una lettera se i monomi contenenti tale lettera si susseguono all'interno del polinomio con esponenti in ordine crescente o decrescente per tale lettera.


Inoltre, se il polinomio di un dato grado rispetto ad una lettera contiene tutti i termini di grado inferiore fino al grado zero per quella lettera, tale polinomio si dice completo, in caso contrario si dice incompleto.



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Variabili e costanti di un polinomio



In un polinomio dove siano presenti più lettere, è talvolta possibile considerare alcune di queste variabili ed altre costanti.


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Alla variabile di un polinomio è possibile assegnare come valore un qualunque numero relativo k e in quel caso scriviamo:




dopodiché procederemo a sostituire tale valore alla variabile del polinomio.


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I valori da assegnare alla variabile che annullano un polinomio si dicono zeri o radici del polinomio.



Nell'esempio visto, il polinomio ha due radici o zeri: 7 e -3.



Principio di identità dei polinomi



Se due polinomi ridotti, in una variabile, assumono valori uguali per qualunque valore attribuito alla variabile, tali polinomi sono identici, ovvero tutti i monomi dell'uno sono identici ai monomi dell'altro.


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Due polinomi A(x) e B(x) in una stessa variabile si dicono identici solo se hanno gli stessi coefficienti, ovvero se hanno monomi identici.


Autore principale e redattore del materiale didattico: Carmine Albanese