Se selezioniamo uno ad uno tutti gli elementi di un insieme di oggetti e li presentiamo in una determinata sequenza, il numero degli elementi n che costituiscono l'insieme coincide con il numero k degli elementi che faranno parte della sequenza. In questo caso si parla di permutazioni.
Nelle permutazioni l'ordine degli elementi è importante.
Quando gli n elementi di un insieme non si ripetono e sono tutti diversi tra loro, abbiamo permutazioni senza ripetizioni. Nella prima fase di selezione abbiamo a disposizione tutti gli n elementi dell'insieme tra cui scegliere, nella seconda fase avremo a disposizione tutti gli elementi tranne quello appena scelto, ovvero n - 1 e così via finché nella penultima fase avremo solo due opzioni tra cui scegliere e nell'ultima avremo una sola opzione.
Dagli n elementi di un insieme vogliamo ottenere sequenze ordinate costituite da tutti gli n elementi. Il numero delle possibili sequenze 
è dato dal prodotto di tutti i numeri consecutivi da 1 a n:
che possiamo anche scrivere come:
che si legge n fattoriale. Da cui:
Se un insieme contiene elementi che si ripetono, quando ricaviamo sequenze ordinate di tutti gli n elementi dell'insieme, parliamo di permutazioni con ripetizioni.
Vogliamo ottenere delle sequenze di n elementi a partire dagli n elementi di un insieme, sapendo che un elemento è ripetuto nell'insieme 
volte, un secondo elemento si ripete 
volte, ... e l'r-esimo elemento si ripete 
volte.
Il numero di permutazioni uniche (non ripetute) si ottiene con la formula:
dove la somma dei numeri 
che rappresentano quante volte ogni elemento si ripete deve essere sempre uguale a n:
