Operazioni con i vettori

Consideriamo un punto A ed un secondo punto A'. Il vettore:

si chiama vettore spostamento.

Il modulo, la,direzione ed il verso del vettore spostamento sono quelli del vettore

Consideriamo due vettori e , come in Figura1.

Si definisce somma o addizione tra i due vettori il vettore tale che:

Dalla Figura2 possiamo notare che il vettore somma si ottiene congiungendo la "testa" del vettore con la "coda" del vettore (in figura corrispondono ai punti C ed A, rispettivamente).

Se i due vettori sono disposti in modo da avere un punto di partenza comune (vedi Figura3), è possibile applicare la regola del parallelogramma. A partire dalla "testa" di ciascun vettore si traccia la parallela all'altro vettore. La somma dei vettori coincide con la diagonale del parallelogramma ottenuto.

Dalle proprietà di addizione e sottrazione dei numeri reali si derivano le seguenti operazioni con i vettori:

Proprietà associativa

Proprietà commutativa

Elemento neutro nell'addizione o vettore zero

Legame tra Vettore opposto e vettore zero

Siano dati i vettori e , come in Figura4.

La sottrazione tra due vettori si ottiene sommando al primo vettore l'opposto del secondo vettore:

Graficamente possiamo notare che otteniamo il vettore opposto di mantenendo la stessa dimensione e direzione, ma cambiando il verso della freccia (nel nostro esempio il vettore va da destra verso sinistra) e successivamente si applica la regola dell'addizione tra vettori (vedi Figura5).

E' una equazione in cui l'incognita è un vettore. In pratica si opera allo stesso modo di una equazione in cui l'incognita è un numero. Si pone uno dei vettori come vettore incognito e si scrivono le relazioni che permettono di trovare tale vettore.

Il prodotto di un vettore con il numero reale , diverso da zero, è il vettore con le seguenti caratteristiche:

Dalle proprietà di addizione e sottrazione tra numeri reali si derivano le seguenti operazioni tra vettori:

Proprietà associativa

Proprietà distributiva

Unità nella moltiplicazione

Vettore unitario