Prodotto di un vettore per un numero
 

Operazioni con i vettori



Vettore spostamento



Consideriamo un punto A ed un secondo punto A'. Il vettore:




si chiama vettore spostamento.


Il modulo, la,direzione ed il verso del vettore spostamento sono quelli del vettore


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Addizione e sottrazione di vettori



Addizione



Consideriamo due vettori e , come in Figura1.


Figura1: vettori e



Si definisce somma o addizione tra i due vettori il vettore tale che:




Dalla Figura2 possiamo notare che il vettore somma si ottiene congiungendo la "testa" del vettore con la "coda" del vettore (in figura corrispondono ai punti C ed A, rispettivamente).


Figura2: Somma dei vettori e



Se i due vettori sono disposti in modo da avere un punto di partenza comune (vedi Figura3), è possibile applicare la regola del parallelogramma. A partire dalla "testa" di ciascun vettore si traccia la parallela all'altro vettore. La somma dei vettori coincide con la diagonale del parallelogramma ottenuto.


Figura3: Regola del parallelogramma



Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Proprietà dell'addizione tra vettori



Dalle proprietà di addizione e sottrazione dei numeri reali si derivano le seguenti operazioni con i vettori:


Proprietà associativa


L'addizione tra vettori gode della proprietà associativa:




valida per i vettori arbitrari e .



Proprietà commutativa


L'addizione tra vettori gode della proprietà commutativa:




valida per i vettori arbitrari e .



Elemento neutro nell'addizione o vettore zero


Sommando ad un vettore arbitrario il vettore il vettore iniziale non cambia:




Si dice anche che il vettore è l'elemento neutro nell'addizione tra vettori.



Legame tra Vettore opposto e vettore zero


Sommando ad un vettore il suo opposto si ottiene il vettore .




valida per il vettore arbitrario .



Sottrazione tra vettori



Siano dati i vettori e , come in Figura4.


Figura4



La sottrazione tra due vettori si ottiene sommando al primo vettore l'opposto del secondo vettore:




Graficamente possiamo notare che otteniamo il vettore opposto di mantenendo la stessa dimensione e direzione, ma cambiando il verso della freccia (nel nostro esempio il vettore va da destra verso sinistra) e successivamente si applica la regola dell'addizione tra vettori (vedi Figura5).


Figura5



Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Equazione vettoriale



E' una equazione in cui l'incognita è un vettore. In pratica si opera allo stesso modo di una equazione in cui l'incognita è un numero. Si pone uno dei vettori come vettore incognito e si scrivono le relazioni che permettono di trovare tale vettore.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Moltiplicazione di un vettore con uno scalare



Il prodotto di un vettore con il numero reale , diverso da zero, è il vettore con le seguenti caratteristiche:

  • stessa direzione e verso del vettore , se

  • verso opposto del vettore , se

  • modulo di




Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Proprietà della moltiplicazione tra un vettore ed uno scalare



Dalle proprietà di addizione e sottrazione tra numeri reali si derivano le seguenti operazioni tra vettori:


Proprietà associativa


Dati due numeri reali k, l ed un vettore , la moltiplicazione gode della proprietà associativa:




Proprietà distributiva


Dato un numero reale k e due vettori , la moltiplicazione gode della proprietà distributiva:





Dati due numeri reali k, l ed un vettore :




Unità nella moltiplicazione


Moltiplicando un qualunque vettore con il numero 1 il vettore non cambia:




Vettore unitario


Il versore del vettore () ha la stessa direzione e verso del vettore e modulo pari a 1:




Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »

redattore del materiale didattico: Fabio Catalanotto