Fattorizzazione fb
 

Numeri primi e numeri composti



I numeri naturali si possono dividere in tre gruppi in base ai loro divisori:


  • il numero 1, che ha un solo divisore (se stesso),

  • i numeri primi, che hanno due divisori (1 e se stessi),

  • i numeri composti che hanno più di due divisori.


Numeri primi



Se si vuole scrivere un numero primo in forma di prodotto si può solo rappresentarlo come prodotto di due divisori, ovvero il numero 1 e il numero stesso:


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Per la proprietà commutativa della moltiplicazione, l'ordine dei fattori non è importante.


I numeri primi sono numeri naturali maggiori di 1 che, all'interno dell'insieme dei numeri naturali, hanno solo due divisori: se stessi e il numero 1.


I numeri primi sono infiniti.


Il numero 6 non è un numero primo perché può essere scritto come prodotto di tre numeri:




I numeri composti



I numeri composti possono essere scritti come prodotto di più di due numeri. Come abbiamo detto prima, per la proprietà commutativa della moltiplicazione, l'ordine dei fattori non è importante. Possiamo scrivere ogni numero composto in diversi modi in base ai suoi divisori. I fattori maggiori di 1 possono anche essere ripetuti all'interno di un prodotto.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


I numeri composti sono tutti i numeri naturali maggiori di 1 che non sono primi. Tutti i numeri composti hanno più di due divisori.



Scomposizione in fattori primi



Ogni numero naturale può essere scritto come prodotto di numeri primi.


Teorema fondamentale dell'aritmetica


Qualsiasi numero naturale maggiore di 1 può essere scritto come il prodotto (trascurando l'ordine dei fattori) di potenze aventi per basi dei numeri primi:




dove sono numeri primi e sono numeri naturali.


I numeri primi sono anche detti fattori primi di .



Il processo attraverso il quale si ricercano i fattori primi di un numero è detto fattorizzazione o scomposizione in fattori primi.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Scomporre in fattori i numeri piccoli è semplice se si ricordano a memoria i numeri primi che li compongono; per i numeri più grandi, invece, possiamo seguire il metodo utilizzato nell'esempio seguente.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »


Numeri primi grandi nella scomposizione in fattori



Nel processo di scomposizione in fattori primi può capitare di trovare dei numeri grandi che non sembrano rientrare in nessuno dei criteri di divisibilità che conosciamo e che quindi non riusciamo a scomporre ulteriormente.


Per esempio:




In questi casi, spesso si scopre che si tratta di un numero primo. Vediamo un esempio di quanto detto.


Esempio

Gli esempi sono visibili solo per gli utenti registrati
 
 
Registrati per vedere gli esempi »

redattore del materiale didattico: Carmine Albanese