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Moto uniforme



Il moto di un corpo può essere:

  • unidimensione (se avviene su una retta);

  • bidimensionale (se avviene su un piano);

  • tridemensionale (se avviene nello spazio).


A seconda della velocità del corpo, vengono classificati due tipi di moto:

  • moto uniforme (quando la velocità è costante);

  • moto vario (quando la velocità varia nel tempo).


Inoltre, può essere fatta un'ulteriore classificazione sui moti uniformi, a seconda della traiettoria disegnata dal corpo:

  • moto rettilineo uniforme (se la traiettoria è una retta);

  • moto curvilineo uniforme (se la traiettoria è una curva qualsiasi) .


Esempio

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In questo capitolo trattiamo il moto rettilineo uniforme. In un moto rettilineo uniforme, lo spazio percorso da un corpo a velocità costante v in un intervallo di tempo :




dove :






in cui indichiamo con il punto da cui comincia il moto all'istante , mentre il punto in cui si ferma il moto all'istante .


Figura 2: grafico dello spazio percorso in funzione del tempo a velocità costante



Dall'equazione (1) possiamo scrivere:




L'equazione (2) permette di definire le dimensioni e quindi l'unità di misura della velocità:


  • lo spazio percorso ha le dimensioni di una Lunghezza ed è misurata nel Sistema Internazionale (SI) in metri m;


  • il tempo impiegato ha le dimensioni di un Tempo ed è misurato nel S.I. in secondi s;


  • la velocità v ha quindi le dimensioni di ed è misurata quindi nel S.I. in metri al secondo .


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Legge Oraria



Poniamo il moto in un sistema di coordinate x,y. Denominiamo con l'istante in cui inizia il moto e con la distanza dall'origine all'instante .

Dall'equazione (1) possiamo scrivere:



L'equazione (3) è detta equazione del moto rettilinea uniforme, o anche, legge oraria del moto rettilineo uniforme.

Notiamo che questa è l'equazione di una retta e di inclinazione prorio la velocità v, quindi maggiore sarà l'inclinazione e più alta sarà la velocità (Figura 3)


Figura 3: Maggiore è la pendenza, maggiore è la velocità



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Moto a tratti uniforme



Possono esserci casi in cui un moto può essere visto come una sequenza di moti uniformi (Figura 5).


Figura 5: grafico della velocità in funzione del tempo



Calcoliamo lo spazio percorso nel primo tratto da :




E facciamo lo stesso per gli altri due intervalli:






Sommiamo i vari spazi percorsi nei vari intervalli, in modo da ottenere tutto lo spazio percorso complessivo::




Sommiamo anche tutti gli intervalli di tempo, in modo da ottenere il tempo complessivo:




Possiamo, quindi, calcolare la velocità media:




Si ottiene quindi la velocità media per un moto a tratti uniforme:




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Moto rettilineo uniforme in vettori


Possiamo dare un'interpretazione vettoriale del moto rettilineo uniforme. Consideriamo allora un punto P che si muove nello spazio e poniamolo in un sistema di riferimento rispetto al quale valutare il moto, scegliamo in questo caso il sistema di assi cartesiani Oxyz. Prendiamo in considerazione un intervallo di tempo e i vettori posizione (o locali) , del punto negli istanti e . Possiamo calcolare il vettore spostamento, cioè .


Si definisce come velocità media del punto nell'intervallo :




Velocità media



Possiamo, in maniera analoga a quanto fatto sopra, dedurre la legge oraria in forma vettoriale del moto rettilineo uniforme. Consideriamo un punto che si muove con vettore velocità costante, prendiamo un istante di tempo iniziale e il vettore posizione iniziale e il secondo istante lbero e il vettore posizione in tale istante .




Quindi la legge oraria in forma vettoriale del moto rettilineo uniforme è:




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redattore del materiale didattico: Alessandro Dell'Orto