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Moto circolare uniformemente accelerato



Immaginiamo un corpo che si muove su una guida circolare. Supponizmo che il corpo all'inizio è fermo e poi inizia a muoversi sempre più velocemente, ossia, in termini tecnici, la velocità tangenziale del corpo aumenta. Come ben sappiamo, una variazione di velocità è provocata da un’accelerazione. In questo caso la variazione è causata dalla accelerazione tangenziale che, come suggerisce il nome, è orientata nella direzione della tangente alla circonferenza (come la velocità) con verso positivo o negativo a seconda del valore.


Studiamo il caso in cui tale accelerazione è costante.


L'accelerazione tangenziale può avere verso concorde con quello della velocità e in tal caso la velocità del corpo aumenta (Figura 1, sinistra):




Se, invece, ha verso discorde allora la velocità diminuisce col tempo (vedere Figura 1, a destra):




Oltre alla componente tangenziale dell'accelerazione, abbiamo anche la componente centripeta, come visto nel capitolo sul moto circolare uniforme. Questo è diretta verso il centro della circonferenza e permette al corpo un moto con traiettoria circolare.


Figura 1: Moto circolare uniformemente accelerato.



L'accelerazione tangenziale di un corpo che si muove con moto circolare uniformemente accelerato è:




Accelerazione angolare



Nel moto circolare uniformemente accelerato la velocità angolare non è costante. Questa variazione dipende dall'accelerazione angolare :




Figura 2: accelerazione tangenziale e angolare.



Usare l'equazione della velocità angolare, che collega la velocità angolare con quella tangenziale.



La variazione della velocità angolare in funzione dell'accelerazione angolare è:




Le accelerazioni tangenziale e angolare sono collegate dall'equazioni:




Relazione tra angolo e spazio



Dal capitolo Moto circolare uniforme ricordiamo il collegamento tra l'angolo , che descrive il raggio, mil corpo mentre si muove lungo i bordi di un cerchio, e lavelocità angolare :




Analogamente abbiamo visto nella sezione del Moto uniforme il collegamento tra lo spazio percorso e la velocità e il tempo:




Come cambia l'angolo se la velocità angolare varia costantemente nel tempo?


Un fenomeno simile lo abbiamo visto nella sezione sul moto uniformemente accelerato. Il percorso corrisponde alla superficie sottesa dal grafico della velocità v(t). Possiamo utilizzare tutte le equazioni che abbiamo imparato nel Moto uniformemente accelerato. Basta sostituire:








Legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato



In figura vediamo che la velocità angolare passa da 0 a


Figura 3: L'angolo spazzato è l'area sotto il grafico .



Sappiamo anche che:




Nell'istante la velocità vale:




La superficie sotto il grafico altro non è che l'area di un triangolo:



In generale considerando il secondo istante variabile nel tempo, e inoltre la velocità angolare all'istante in cui si inizia a misurare non nulla e l'angolo spazzato prima dell'istante non nullo , la legge oraria diventa




La legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato è:




in cui è l'istante in cui si inizia a misurare, la velocità angolare all'istante e l'angolo spazzato prima di .



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redattore del materiale didattico: Alessandro Dell'Orto