Un monomio è un'espressione algebrica nella quale non sono presenti operazioni di addizione e sottrazione.
Un monomio può essere:
In generale, possiamo affermare che un monomio è sempre dotato di una parte numerica che si chiama coefficiente e da un'eventuale parte letterale costituita da una lettera o da un prodotto di lettere tutte diverse tra loro.
Il grado di un monomio rispetto a una lettera è l'esponente di tale lettera, mentre il grado assoluto di un monomio è la somma degli esponenti delle sue lettere.
Due monomi si dicono simili, se hanno la stessa parte letterale.
Due monomi si dicono opposti, se hanno coefficienti opposti.
Si chiama somma algebrica di monomi un insieme di addizioni e sottrazioni di monomi.
Nel caso in cui in una somma algebrica siano presenti monomi simili e monomi opposti, si può procedere alla riduzione dei termini simili, secondo le seguenti regole:
La somma algebrica di due o più monomi simili è data da un monomio avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e stessa parte letterale dei monomi dati.
La somma algebrica di due monomi opposti è un monomio nullo, ovvero 0.
Il prodotto di due o più monomi è un monomio avente:
coefficiente uguale al prodotto dei coefficienti dei singoli monomi
parte letterale uguale al prodotto delle lettere di ciascun monomio, ovvero ogni lettera comparirà nel monomio risultante una sola volta ma con un esponente uguale alla somma degli esponenti con cui essa figura in ciascun monomio.
Come si può notare dall'esempio:
Il grado del prodotto di più monomi è uguale alla somma dei gradi dei singoli monomi.
Nell'esempio, infatti, i gradi dei tre monomi erano rispettivamente 6, 4 e 5 e il grado del prodotto dei tre monomi è 4+7+4 = 15.
Il quoziente di due monomi è un monomio avente:
coefficiente uguale al quoziente dei coefficienti dei due monomi
parte letterale formata da ciascuna lettera comune ai due monomi con esponente uguale alla differenza tra l'esponente del dividendo e l'esponente del divisore e le lettere non comuni inalterate se compaiono solo nel dividendo e con esponente opposto se compaiono solo nel divisore.
La potenza ad esponente intero relativo di un monomio è un monomio avente:
coefficiente uguale alla potenza a quell'esponente del coefficiente del monomio dato
parte letterale costituita dal prodotto delle potenze, a quell'esponente, delle lettere del monomio dato.
Come si può notare dall'esempio:
Il grado della potenza di un monomio è uguale al prodotto del grado del monomio per l'esponente della potenza.
Il Massimo comune divisore, detto anche M.C.D., di due o più monomi è un monomio avente:
coefficiente uguale al M.C.D dei coefficienti dei monomi dati se essi sono tutti interi e uguale a +1 se anche solo uno di tali coefficienti non è intero
parte letterale data dal prodotto delle lettere comuni a tutti i monomi, prese una sola volta, e col minore degli esponenti con cui tali lettere compaiono nei monomi dati.
Il Minimo comune multiplo, detto anche m.c.m., di due o più monomi è un monomio avente:
coefficiente uguale al m.c.m. dei coefficienti dei monomi dati se essi sono tutti interi e uguale a +1 se anche solo uno di tali coefficienti non è intero
parte letterale data dal prodotto delle lettere comuni e non comuni dei monomi dati, prese una sola volta, e col maggiore degli esponenti con cui tali lettere compaiono nei monomi dati.
